[1ere S] DM Vcteurs 2

par **cedric85** » 27 Déc 2011, 13:49

Bonjour,

Voici le 2eme exercice de mon DM (le 1er est visible ici: http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=793680#post793680 )

Exercice 2:

ABCD est un parallélogramme de centre O
Le point M est le symétrique de O par rapport à D et K celui de C par rapport à B.
G est le centre de gravité du triangle ADB.
La droite (MC) coupe la droite( AD) en P.
La droite (MG) coupe la droite (AB) en O.
Voici la figure (longue à refaire..) :
http://img26.imageshack.us/img26/167/ex2q.jpg

Le but de l'ex est de démontrer que les points P, Q et K sont alignés

1) Calculer les coordonnées des points O, M, K et G
2) Déduisez-en, à l'aide de la colinéarité des vecteurs, les coordonnées des points P et Q
3) Concluez

Donc tout d'abord pour la 1), je ne me rappelle plus la méthode..
Pour O, on peut voir qu'il est situé à (1/2 ; 1/2), le problème c'est qu'il faut démontrer, et même si c'est simple je ne sais plus du tout comment faire..
peut être car AO = 1/2AD + 1/2AB ?
Mais ensuite, comment faire pour les autres points ?
Pour, K, ça donne (1 ; -1) car... ?
Pour la 2), je suppose qu'il faut tout d'abord calculer les coordonnées des vecteurs des points trouvés avant, mais quels vecteurs choisir ?
Et ensuite, comment faut-il faire pour trouver les coordonnées des points ?

3) On a les coordonnées des 3 points donc on calcule les coordonnées des vecteurs (je saurai faire cette question) comme tel vecteur est colinéaire à tel vecteur, les points P, Q et K sont alignés

Je précise que je pourrais pas venir souvent sur le pc :/ (1 fois/jour mais je pourrais pas rester longemps)

Merci d'avance

par **Dlzlogic** » 27 Déc 2011, 14:24

Bonjour,
D'abord, avez-vous fait la figure vous-même ? Si ce n'est pas le cas, il est encre temps de la faire.
Par ailleurs, on demande de calculer les coordonnées de points, il faudrait commencer par préciser quel est le système d'axe et les vecteurs unitaires.

Pour la 1), il n'y a pas de méthode à se rappeler, il suffit d'appliquer les définitions des points dont vous devez calculer les coordonnées.

par **cedric85** » 27 Déc 2011, 14:37

La figure est faite par moi mais elle est déjà faite dans le livre, dailleurs normalement il n'y a pas de quadrillages

Comment appliquer la définition des points stp ?

par **Dlzlogic** » 27 Déc 2011, 14:56

cedric85 a écrit:La figure est faite par moi mais elle est déjà faite dans le livre, dailleurs normalement il n'y a pas de quadrillages

Comment appliquer la définition des points stp ?

Si on a un point A(xa;ya) et un point O(xo;yo), et que M est le symétrique de A par rapport à O, quelles seront mes coordonnées de M ?

par **cedric85** » 29 Déc 2011, 12:33

M n'est pas plutôt symétrique de B par rapport à O ?

Et je ne vois pas comment faire pour trouver, même pas lecture graphique j'y arrive pas...

par **Dlzlogic** » 29 Déc 2011, 12:52

cedric85 a écrit:M n'est pas plutôt symétrique de B par rapport à O ?

Et je ne vois pas comment faire pour trouver, même pas lecture graphique j'y arrive pas...

Si on a un point A(xa;ya) et un point O(xo;yo), et que M est le symétrique de A par rapport à O, quelles seront les coordonnées de M ?

Je vous ai posé une question précise, j'ai appelé les points A, O et M, j'aurais pu les appeler "Truc" "Machin" et "Chose".
A lieu de répondre à ma question, vous avez cherché à savoir où j'avais faux.
Donc, j'attends de vous que vous me disiez
xm = ....
ym = ....

par **cedric85** » 29 Déc 2011, 17:58

Cest bon j'ai trouvé en créant des points simples sur un graphique :)

xm = xa + yb
ym = xb + ya

par **Dlzlogic** » 29 Déc 2011, 18:10

cedric85 a écrit:Cest bon j'ai trouvé en créant des points simples sur un graphique

xm = xa + yb
ym = xb + ya

Ca c'est très faux. Vous ajoutez de X et des Y, il y a vraiment peu de chance que ça donne quelque chose de bon.
Quelle est la définition d'un point symétrique d'un autre, par rapport à un point pris comme centre de symétrie ?

par **cedric85** » 30 Déc 2011, 18:05

Il se trouve à l'opposé et à la même distance de l'autre point du point pris comme centre de symétrie non ?

par **Dlzlogic** » 30 Déc 2011, 18:15

cedric85 a écrit:Il se trouve à l'opposé et à la même distance de l'autre point du point pris comme centre de symétrie non ?

On peut dire aussi que le centre de symétrie est le milieu du segment joignant les points transformés l'un de l'autre.
Alors comment traduire ça avec des coordonnées ?

par **cedric85** » 30 Déc 2011, 18:26

C'est là où j'ai du mal...

J'arrive pas à traduire avec les coordonnés :(

par **Dlzlogic** » 30 Déc 2011, 18:38

cedric85 a écrit:C'est là où j'ai du mal...

J'arrive pas à traduire avec les coordonnés

Si M(xm,ym) est milieu de A(xa,ya) B(xb,yb), alors
xm=(xa+xb)/2
ym=(ya+yb)/2

par **cedric85** » 30 Déc 2011, 19:00

Je suis d'accord, mais comme on cherche pas le point du milieu mais d'une extrémité, comment faire ?

par **cedric85** » 01 Jan 2012, 18:33

Je crois avoir trouvé^^

Si on a 3 points alignés ABM et que que B est le milieu:

M[ (xb-xa) + xb ; (yb-ya) + yb ]

J'attend ta confirmation et tes explications pour la suite^^ merci !

par **Dlzlogic** » 01 Jan 2012, 18:52

cedric85 a écrit:Je crois avoir trouvé^^

Si on a 3 points alignés ABM et que que B est le milieu:

M[ (xb-xa) + xb ; (yb-ya) + yb ]

J'attend ta confirmation et tes explications pour la suite^^ merci !

Oui, c'est ça.
Donc, maintenant, il faut se fixer un système de coordonnées.
Dans ce système, il faut définir les coordonnées
1- des points directement connus
2- de points faciles à calculer
3- compléter par le calcul des points demandés par l'énoncé.

Pour mémoire, la figure n'est pas très longue à faire, heureusement, car comme je suis obligé de la refaire chaque fois, puisque je perd la précédente, j'y passerais ma journée.

par **cedric85** » 01 Jan 2012, 19:01

Ce que je voulais dire en disant long, c'est que c'est plus long que de la scanner x)
Donc on a
A (0;0)
B (1;0)
D (0;1)
C (1;1)
O (1/2 ; 1/2)

M[ (xd-xo) + xd ; (yd-yo) + yd ]
M[ (0-1/2) +1/2 ; (1-1/2) + 1 ]
M (0 ; 1)

Ca ne va pas ?

par **Dlzlogic** » 01 Jan 2012, 19:15

M et D sont confondus ? en tout cas ils ont les mêmes coordonnées, pensez-vous que c'est normal ?

par **cedric85** » 02 Jan 2012, 19:16

Non :/

Je me demande où j'ai pu faire une erreur ?
(le DM est à rendre pour demain..)

par **Dlzlogic** » 02 Jan 2012, 19:29

cedric85 a écrit:Non :/

Je me demande où j'ai pu faire une erreur ?
(le DM est à rendre pour demain..)

A (0;0)
B (1;0)
D (0;1)
C (1;1)
O (1/2 ; 1/2)

M[ (xd-xo) + xd ; (yd-yo) + yd ]
M[ (0-1/2) +1/2 ; (1-1/2) + 1 ]
M (0 ; 1)

Revoyez vos calculs des coordonnées de M

par **cedric85** » 02 Jan 2012, 20:15

Ah oui il y a une 2 fautes, je corrige:
xm = (xd-xo)+xd
xm = (0-1/2)+0
xm = -1/2

ym = (yd-yo)+yd
ym = (1-1/2)+1
ym = 1.5

donc M (-1/2 ; 1.5) :)

Comme ABCD est un parallélogramme, DA = CB
comme CB = BK,
DA = BK
Donc K (1;-1)

Ensuite pour G rien ne me vient à l'esprit, comme il est le centre du triangle ABD, il doit y avoir une propriété pour calculer ses coordonnées ?

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