Suites

par **Michida** » 19 Déc 2011, 21:16

Bonjour,
Je dois faire un exercices sur les suites mais je n'y arrive pas, jai donc besoin d'aide svp.

On étudie l'évolution de deux fourmilières A et B. Chaque mois 20% de fourmis de la population A passent en B et 30% des fourmis de la population B passent en A. On notera

et

le nombre total de milliers de fourmis le mois n respectivement dans les fourmilières A et B.
Le nombre initial de fourmis est

milliers et

milliers.

1. Montrer que, pour tout entier naturel n, on a :

2. On pose

et

, pour tout entier n.
a) Montrer que la suite

est une suite constante et donner la valeur de cette constante.
b) Montrer que la suite

est une suite géométrique dont on donnera les éléments caractéristiques.
3. En déduire une expression de

et de

en fonction de n.
4. A l'aide d'une calculatrice afficher les 30 premières valeurs de la suite

pour tout entier naturel n puis conjecturer la valeur de

.
5. En déduire

et

Pour la 1 j'ai trouvé les valeurs mais je ne vois pas pourquoi ils mettent

et

Et pours la suite je ne vois pas du tout comment on fait. Pouvez-vous m'expliquer svp?

par **Ana_M** » 19 Déc 2011, 21:46

On parle de

car on veut connaître le nombre de fourmis l'année après

.
Pour avoir ces expressions, il suffit juste de traduire l'énoncé, à savoir qu'il y a tant de pourcent qui passe d'une fourmillière à l'autre,etc.

2) a)
Il suffit de calculer

et de voir ce que ça donne !

2) b) : que sais tu d'une suite géométrique ? comment passe-t-on d'un terme au suivant dans ce cas ?

par **Michida** » 19 Déc 2011, 22:15

Ana_M a écrit:On parle de car on veut connaître le nombre de fourmis l'année après .
Pour avoir ces expressions, il suffit juste de traduire l'énoncé, à savoir qu'il y a tant de pourcent qui passe d'une fourmillière à l'autre,etc.

Donc

c'est quand il n'y a pas encore eu de changement ?

2) a)
Il suffit de calculer et de voir ce que ça donne !

Sa me donne

. Donc la valeur de la constante est

?

2) b) : que sais tu d'une suite géométrique ? comment passe-t-on d'un terme au suivant dans ce cas ?

Je sais qu'on multiplie un terme pour passer au terme suivant. Faut-il que j'applique

par **vincentroumezy** » 20 Déc 2011, 09:08

Michida a écrit:Donc c'est quand il n'y a pas encore eu de changement ?

Sa me donne . Donc la valeur de la constante est ?

Je sais qu'on multiplie un terme pour passer au terme suivant. Faut-il que j'applique

Bonjour.
Un ça représente le nombre de fourmis au mois n.
vn n'est pas une constante, quand n change, vn change.

par **Ana_M** » 20 Déc 2011, 12:34

Non, ça te donne que Sn+1 = Sn donc Sn est constante !

et puis pr montrer que c'est géométrique, il suffit d'étudier le rapport Sn+1 / Sn

par **Michida** » 20 Déc 2011, 18:25

Ana_M a écrit:Non, ça te donne que Sn+1 = Sn donc Sn est constante !

et puis pr montrer que c'est géométrique, il suffit d'étudier le rapport Sn+1 / Sn

Ah ok.. Merci !
Je ne comprends pas, pourquoi Sn+1/Sn ? Puisque Sn+1 = Sn, Sn+1/Sn = 1 non ?
Dans la question y a écrit "dont on donnera les éléments caractéristiques." Qu'est-ce que les éléments caractéristiques ?

par **Ana_M** » 20 Déc 2011, 18:27

Oui pardon je voulais dire tn.... désolée mais tu aurais pu comprendre ;)

par **Michida** » 20 Déc 2011, 18:40

Vous pouvez me donner des pistes pour simplifier svp ? Je n'y arrive pas.. :o

par **Ana_M** » 20 Déc 2011, 18:42

Bon,
en fait avant de se lancer dans un calcul, il faut peut etre deja essayer de calculer tn+1 et de voir, si par chance, on obtient pas un truc du genre :
tn+1 = a. tn où a est un nombre !

par **Michida** » 20 Déc 2011, 18:51

tn+1 = -Un + 1.5Vn

par **Ana_M** » 20 Déc 2011, 19:00

OK

maintenant divise ça par tn, en remplçant ce que ça vaut
et au denom tu mettras 2 en facteur !

par **Michida** » 20 Déc 2011, 19:09

Ana_M a écrit:OK

maintenant divise ça par tn, en remplçant ce que ça vaut
et au denom tu mettras 2 en facteur !

c'est égal à

, donc la raison est 1/2 ?

par **Ana_M** » 20 Déc 2011, 19:11

Non non

bon, que fait tn+1 / tn ?
en remplçant par ce que tu as trouvé pour tn+&, et en remplaçant tn, il faut mettre 2 en facteur au dneom... la raison est bien 1/2 mais pas pr la raison que tu as précisée.

par **Michida** » 20 Déc 2011, 19:23

Je ne comprends pas..

Il faut mettre 2 en facteur au dénominateur.. ce qui me donne :

Après je ne vois pas ce qu'il faut faire

par **Ana_M** » 20 Déc 2011, 19:29

On MET EN FACTEUR, on ne multiplie pas !
on veut : 2(-un+...) (car c'est -un , et au dessus aussi !)

par **Michida** » 20 Déc 2011, 19:36

Et pourquoi on doit le mettre qu'au dénominateur ? Quand on met un facteur en bas faut en mettre un en haut aussi non ?

par **Ana_M** » 20 Déc 2011, 19:38

bah non j'ai le droit de le mettre qu'en bas, parce que du coup les termes en un et vn vont s'en aller (tu retrouves exactement le même terme) !

par **Michida** » 20 Déc 2011, 20:11

!! Enfin...
C'est quoi des éléments caractéristiques ?

par **Ana_M** » 20 Déc 2011, 20:54

mais non pas enfin, c'est pas bon !!

METTRE en facteur :
donc au denom tu as 2(-un + 1.5vn) donc le terme -un + 1.5vn se retrouve en haut et en bas, donc se simplifie, donc i lte reste 1/2 !

les elements caractéristiques d'une suite, ce sont :
-raison
-premier terme

par **Michida** » 21 Déc 2011, 11:15

Après une bonne nuit, j'ai compris ce que vous vouliez dire ! Merci beaucoup !

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