Exercice sur les limites

[sofashion]

Bonjour ,

Pouvez vous m'aidez je n'y arrive pas j'ai essayer de prendre le plus haut degres mais je ne trouve pas

Calculer les Lim x-> en + l'infini de 2x²-5x+3/x²+6x-7 puis la lim en x->1 de 2x²-5x+3/x²+6x-7

[el niala]

la méthode est bonne pour la première, pourquoi n'y arrives-tu pas ?

pour la seconde, tu as dû remarquer que x=1 annulait numérateur et dénominateur,
factorise-les par (x-1) et simplifie

[sofashion]

2x²/x² donc en plus l'infini sa fait lim 2x²/x² lim 2 donc lim = + infini

[el niala]

ça fait 2 effectivement

[sofashion]

J'ai modifié ma reponse est ce bon ? Par contre je n'ai pas compris avec la factorisation

[Rockleader]

Pour les limites une chose à retenir: Le fait de prendre le terlm de plus haut degré n'est qu'une conséquence de la factorisation.


Donc à chaque fois que tu trouves une limites qui te bloque, factorise l'expressino et tout devrais s'arranger.

[sofashion]

Mais ici je n'arrive pas a factorisé par x-1

[Rockleader]

Au numérateur tu as:

2x²-5x+3

Si tu factorisse par x, tu obtiens

x(2x-5+3/x)

Remarque, tu peux aussi factoriser ton dénominateur par x, ce qui fait que tu peux seimplifier par x.

Du coup, tu en arrive à

(2x-5+3/x)/(x+6-7/x)

Etudie à part le numérateur et le dénominateur

Quand x==> + inf, ils tendent vers ....


Donc ta fonction tend vers ... ?


Petit Edit au passage, je n'avais pas vu que tu avais fais ta question 1.

Dans tout les cas, ce que je t'ai montré au dessus n'est pas inutile, puisque il te montre pourquoi tu peux faire la limite des termes de plus haut degré.


2x²-5x+3/x²+6x-7

Après simplification et factorisation tu obtiens

(2x-5+3/x)/(x+6-7/x)

Bon ben quand x tend vers 1, te suffit de remplacer x par 1, qu'obtiens tu ?

[el niala]

Au numérateur tu as:

2x²-5x+3

Si tu factorisse par x, tu obtiens

x(2x-5+3/x)

Remarque, tu peux aussi factoriser ton dénominateur par x, ce qui fait que tu peux seimplifier par x.

Du coup, tu en arrive à

(2x-5+3/x)/(x+6-7/x)

Etudie à part le numérateur et le dénominateur

Quand x==> + inf, ils tendent vers ....


Donc ta fonction tend vers ... ?

sauf que c'est la limite en 1 qu'elle cherche :marteau:

[Rockleader]

sauf que c'est la limite en 1 qu'elle cherche :marteau:

Nos post se sont croisé, effectivement, entre temps j'ai édité...

[el niala]

J'ai modifié ma reponse est ce bon ? Par contre je n'ai pas compris avec la factorisation

on se mélange là :triste:

ta première réponse était correcte, la limite est bien égale à 2

pour l'autre, quand tu veux factoriser (tu sais que c'est possible puisque x=1 est racine)

2x²-5x+3 = (x-1)( ? )

comme le membre de gauche est de degré 2, tu auras pour (?) une forme (ax+b)

donc 2x²-5x+3 = (x-1)(ax+b)

tu développe le membre de droite et tu identifies

2x²-5x+3 = (x-1)(ax+b) = ax² + (b-a)x - b et tu as directement a=2 et b=-3

essaie de factoriser le dénominateur

[el niala]

Nos post se sont croisé, effectivement, entre temps j'ai édité...

elle obtient 0/0, mais ça elle l'avait vu :zen:

[Rockleader]

J'ai modifié ma reponse est ce bon ? Par contre je n'ai pas compris avec la factorisation

Au vu de cette réponse je ne pense pas. C'est pourquoi j'ai repris la factorisation. :lol3:

[el niala]

Au vu de cette réponse je ne pense pas. C'est pourquoi j'ai repris la factorisation. :lol3:

reprends le fil du topic depuis le début, et tu verras que c'est la factorisation par (x-1) qu'elle ne savait pas faire !

celle que tu lui as proposée était-elle vraiment pertinente ?

[Rockleader]

reprends le fil du topic depuis le début, et tu verras que c'est la factorisation par (x-1) qu'elle ne savait pas faire !

celle que tu lui as proposée était-elle vraiment pertinente ?

Non bien entendu, cela amène à une FI. Mais mon but était de faire comprendre comment ça marche. Enfin bon je te laisse l'aider, j'ai moi même mes propres exos à faire^^

[sofashion]

on se mélange là :triste:

ta première réponse était correcte, la limite est bien égale à 2

pour l'autre, quand tu veux factoriser (tu sais que c'est possible puisque x=1 est racine)

2x²-5x+3 = (x-1)( ? )

comme le membre de gauche est de degré 2, tu auras pour (?) une forme (ax+b)

donc 2x²-5x+3 = (x-1)(ax+b)

tu développe le membre de droite et tu identifies

2x²-5x+3 = (x-1)(ax+b) = ax² + (b-a)x - b et tu as directement a=2 et b=-3

essaie de factoriser le dénominateur

pour le dénominateur a=1 et b=7 ? donc sa fait (x-1)(2x-3)/(x-1)(1x+7) ???

[sofashion]

Je trouve -3/7 :D MERCI pour vos réponse bonne soirée .

[el niala]

-3/7 ce n'est pas bon, car x tend vers 1, ça fait plutôt -1/8