Déterminer les réels a,b,c,d.

[supremec]

Bonjour à tous,
Je cherche à determiner les nombres réels de la fonction f(x)=ax+b+c/(x+d) qui possède deux asymptotes:
-une asymptote verticale D1: x=1
-une asymptote oblique D2:y=x+2

On a aussi l'information que A(-1;-1) A appartient à f(x)

C'est compliqué je n'y arrive pas, c'est une chose que j'ai jamais vu en cours ou autre.

[nodjim]

Tu as une asymptote verticale quand une fonction tend vers + ou - l'infini quand x tend vers une valeur donnée réelle.
Ici, tu as une fonction avec fraction, dont un x au dénominateur. que se passe t il quand x tend vers -d ?

[supremec]

lim ax+b+c/(x+d)=c/0= - l'infini (d'après la courbe de l'exercice).

[nodjim]

J'étais en train de te donner un indice sur la valeur de d, puisque c'est en rapport avec la 1ère info sur l'asymptote verticale....

[supremec]

Ca signifie donc que d=1?

[nodjim]

On dit que pour x=1, on a une asymptote verticale, donc ici le dénominateur est nul.
Pour x=1, x+d= 0 donc d= ?

[supremec]

donc si d=-1

f(x)=ax+b+(c/x-1)

Après passage sous même dénominateur:

f(x)=(ax²-ax+bx-b+c)/(x-1)

Comme on sait que A(-1;-1) alors f(-1)=-1 :
f(-1)=(2a-2b+c)/-2

(2a-2b+c)/-2=-1 donc 2a-2b+c=2

J'ai donc ma première équation du système, mais après je ne sais pas... :hein:

[nodjim]

Et ta seconde asymptote tu en fais quoi ?

[supremec]

Merci de ton aide, j'ai compris maintenant.
Alors grâce à la seconde asymptote: a=1 et b=2, c'était si simple que ça?
Mais sur calculatrice je n'ai pas la même courbe :cry:

Sinon un grand merci à toi :+:

[nodjim]

Et pour c ?

[supremec]

2a-2b+c=-4 donc c=-2

[nodjim]

Tu as déja écrit
f(x)=x+2 +c/(x-1)
et tu as le point (-1;-1)

[supremec]

Heu, en faite je vient de trouver l'erreur. 2a-2b+c=2 et non pas -4 donc c=4 :lol3: et là je trouve exacement pareil sur calculatrice, c'est rassurant.

Merci infiniment :we: