Déterminer les réels a,b et c tels que ...

[hotrod]

bonjour
voilà j'ai un dm à finir pour ces vacances et je suis bloqué sur un passage :
j'ai donc fait 1 question avant qui était le calcul de la dérivée ainsi que la racine

fonction : 1/4x^4 + 5/3^3 - 3/2x² - 9x + 4
dérivée : - 1x^3 + 5x² - 3x - 9
racine en -1 : f'(-1) = 0

et j'en arrive a cette question : déterminer les réels a,b et c tels que l'on ait :
pour tout x réel, f '(x)= (x+1)(ax²+bx+c)
j'ai donc fait ,

méthode par addition : f'(x) = (x+1)(ax²+bx+c)
(x+1)(ax²+bx+c) = ax^3+bx²+cx+ax²+bx+cx
= ax^3+(b+a)x²+(c+b)x+c
on doit avoir pour tout x réel :ax^3 + (b+a)x² + (c+b)x+c=-1x^3+5x²-3x-9

donc par identification des coefficients de terme de même degré
|a = -1
|b + a = 5
|c + b = -3 + -9
|c = -9

= erreur ou pas dans ce système? , c'est la que je suis bloqué en fait !
que doit -je faire du c+b ?

|a = -1
|b = ?
|c = -9

voila j'a besoin de trouver b pour étudier ensuite le signe
MERCI D'AVANCE

[nice]

bonjour
voilà j'ai un dm à finir pour ces vacances et je suis bloqué sur un passage :
j'ai donc fait 1 question avant qui était le calcul de la dérivée ainsi que la racine

fonction : 1/4x^4 + 5/3^3 - 3/2x² - 9x + 4
dérivée : - 1x^3 + 5x² - 3x - 9 erreur de signe
racine en -1 : f'(-1) = 0

et j'en arrive a cette question : déterminer les réels a,b et c tels que l'on ait :
pour tout x réel, f '(x)= (x+1)(ax²+bx+c)
j'ai donc fait ,

méthode par addition : f'(x) = (x+1)(ax²+bx+c)
(x+1)(ax²+bx+c) = ax^3+bx²+cx+ax²+bx+cx erreur de frappe
= ax^3+(b+a)x²+(c+b)x+c
on doit avoir pour tout x réel :ax^3 + (b+a)x² + (c+b)x+c=-1x^3+5x²-3x-9


MERCI D'AVANCE

salut! c'est le chemin à part une erreur de signe!

[nice]

salut!

bonjour
voilà j'ai un dm à finir pour ces vacances et je suis bloqué sur un passage :
j'ai donc fait 1 question avant qui était le calcul de la dérivée ainsi que la racine

fonction : 1/4x^4 + 5/3^3 - 3/2x² - 9x + 4

si je reecris la fonction

dérivée : - 1x^3 + 5x² - 3x - 9

cest donc pas correct! erreur de signe! t'as donc omis un signe - dans la fonction. ( je le mets pour toi!)

racine en -1 : f'(-1) = 0

ainsi -1 n'est pas une racine f'(x)

revois l'enoncé il y a des signes que t'as pas pris en compte

[nice]

bonjour
voilà j'ai un dm à finir pour ces vacances et je suis bloqué sur un passage :
j'ai donc fait 1 question avant qui était le calcul de la dérivée ainsi que la racine

fonction : 1/4x^4 + 5/3^3 - 3/2x² - 9x + 4 erreur de signe dans la fonction

dérivée : - 1x^3 + 5x² - 3x - 9
racine en -1 : f'(-1) = 0

et j'en arrive a cette question : déterminer les réels a,b et c tels que l'on ait :
pour tout x réel, f '(x)= (x+1)(ax²+bx+c)
j'ai donc fait ,

méthode par addition : f'(x) = (x+1)(ax²+bx+c)
(x+1)(ax²+bx+c) = ax^3+bx²+cx+ax²+bx+cx erreur de frappe
= ax^3+(b+a)x²+(c+b)x+c
on doit avoir pour tout x réel :ax^3 + (b+a)x² + (c+b)x+c=-1x^3+5x²-3x-9

donc par identification des coefficients de terme de même degré
|a = -1
|b + a = 5
|c + b = -3 + -9 ceci n'est pas à sa place
|c = -9

= erreur ou pas dans ce système? , c'est la que je suis bloqué en fait !
que doit -je faire du c+b ?

|a = -1
|b = ?
|c = -9

voila j'a besoin de trouver b pour étudier ensuite le signe
MERCI D'AVANCE

b+c =-3

[hotrod]

donc :
|a = -1
|b + a = 5
|c + b = -3 + -9 = j'en fait quoi ?
|c = -9

et b+c = -3 : où ? car pour moi -3 + -9 = -12 et ensuite pour trouver b je doit faire quoi ? pour avoir ceci :
|a = -1
|b = ?
|c = -9

merci d'avance

[nice]

bonjour!

on doit avoir pour tout x réel :ax^3 + (b+a)x² + (c+b)x+c=-1x^3+5x²-3x-9

Tout le boulot est déjà fait!
par identification comme tu l'as fait,
a = -1 ; b+a = 5 on peut déjà calculer b à partir de là puisque la valeur de a est connue!
ainsi, je remplace a par sa valeur puis j'obtiens b-1= 5 =) b= ....
c+b= -3 , ici je peux aussi calculer c puisque j'ai déjà b ( pour une simple verification puisque par simple identification on a la valeur de c ! tu devrais donc obtenir c= -9 en calculant c+b= -3)

[hotrod]

j'ai saisi je te remercie beaucoup !
donc si b-1= 5 alors b = 6
et c = -9 puisque 6 - 9 = -3
je trouve donc comme conclusion : pour tout x réel f '(x)=(x+1)(-1x²+6x-9)
et si je calcule le discriminant je trouve 0 (1 solution) donc c'est good pour étudier le signe
je pense que c'est bon =)
merci