DM - complexes

[bilou0812]

Voici mon DM de maths.


Je met les réponses que j'ai trouvé(à vérifier si vous le voulez) et les questions où je suis bloqué. L'exercice 3 n'est pas encore commencé...

EXERCICE I
1) Z=4(évident) ou Z=2-2i ou Z=2+2i (delta=-16)

2)
a.Z=0 ou Z=4 (évident) ou Z= 2-|p|i ou Z=2+|p|i (delta=-4p²)
b. Dans le cas ou p=3 : Z= 2-3i ou Z=2+3i ou Z=0 ou Z=4 donc losange
c. L'aire d'un losange est égale au produit de ses deux diagonales divisé par deux oui donc:
A = (D*d)/2 = 4p
Ainsi, si on dit que les diagonales du losange ABCD sont [AC] et [BD], alors on calcule leurs longueurs, on en fait le produit et on divise par 2, si je tombe sur 4p c'est que effectivement, ces solutions à (Ep) sont les sommets d'un losange.


EXERCICES II
1) a=3+i b=2i
2) U=i où c=2-2i (triangle rectangle)
3) Affixe de d pour que ce soit un carré : -1-i
Je bloque à partir d'ici, pourquoi c'est un carré?
4)Je ferais quand j'aurais trouvé au dessus.

[romani01]

Salut.
Comme tu ne dis rien sur certaines réponses(forme exponentielles,démontrer que le quadrilatère est un losange)je suppose que tu les connais.
Pourquoi tu as conservé |p| dans les solutions?
Pour la question qui te bloque calcule d'abord le module de U,tu y verras plus clair.

[bilou0812]

Salut, merci pour la réponse
|i|=1 donc c'est la distance de u à l'origine.
Mais je ne vois pas comment interpréter, pourquoi c'est -1-i.
Je suis pas très calé au niveau des complexes dans le plan...

[romani01]

Salut.
|U|=1 c'est juste.
Je te donne un exemple:
si |Z|=1 alors AC=AB.Tu as montré que ton triangle était rectan-
gle,il est en plus.........
Une remarque :ce n'est pas ABCD qui est un carré mais ABDC sauf erreur de ma part.
L'affixe de D(-1-i)est correcte.

[JulD]

Salut les matheu!
Moi pour l'exo2, il ne me reste plus que la c). Je ne vois vraiment pas :S j'ai essayé avec les calculs de l'arg[(e-b)/(a-b)] mais je ne sais pas si c'est la bonne méthode, vu que je n'arrive à rien, ou alors à des calculs de fou qui ne me mènent à rien.

Ensuite l'exo 3, il faut bien trouver une solution à l'équation 1+2i=(iz)/(z+i) ? Parce que si c'est le cas je crois que je me perds dans les calculs. C'est bien la bonne méthode à suivre?
Merci

[bilou0812]

Pour l'exo 3 :
1) c'(c+i) = ic
c'c+ic' = ic
ic'=ic-c'c
ic'=c(i-c')
c=ic'/i-i'

C=i(1+2i)/i-(1+2i)=(i-2)/(-1-i)=(i-2)(-1+2)/(-1-i)(-1+i)
= (2-2i-i-1)/(2)=(1-3i)/(2)=(1/2)-(3/2)i

Merci à Corentin :D et à Romani01, le DM est fini ;)

[romani01]

Salut JulD.
Tu as un triangle équilatéral,ce qui fait penser à une rotation.........
Pour la question 3,Bilou y a répondu.