équation différentielle prepa

par **twatila** » 26 Nov 2011, 17:35

bonjour,
j'ai une équa diff à résoudre : y'sin(2x) -2y = sin(2x) sur ]0;pi/2[
pour l'équation homogène je primitive -2/sin(2x) ce qui fait -2ln(tanx) les solutions de l'équa homogène sont donc k*tan²x j'ai vérifié c'est correct
mais pour la solution particulière, je bloque
j'ai essayé la méthode de variation de la constante et je finis par trouver u'(x)= 1/tan²x donc u(x)= -x-cotanx donc la solution particulière = -tanx -xtan²x
seulement après vérification, ca ne marche pas :cry:
quelqu'un pourrait m'aider ?
merci

par **Maxmau** » 26 Nov 2011, 19:10

Bj
une solution de l'EH n'est -elle pas plutôt y =tanx ?

par **twatila** » 26 Nov 2011, 19:40

je vérifie
(1+tan²)*2sinxcosx-2tanx= 2(sinxcosx + sin^3/cosx -tanx) = 2sinx(cosx +sin²x/cosx -1/cosx) = 2sinx* ((cos²x+sin²x-1)/cosx)= 2tanx *(cos²x+sin²x-1)=2tanx * (1-1) si je ne me trompe pas donc effectivement ca fait 0...
mais je ne vois pas pourquoi je me trompe...
la solution est bien du type k*exp(-A) avec A primitive de -2dx /sin(2x) càd -2 ln(tanx)
donc S= k*exp (2 ln(tanx)) = k* [exp(ln(tanx))]^2 =k*tan²x non? en plus il me semblait que ca marchait avec k*tan²x mais je me suis peut être trompé en vérifiant, vu que ca faisait un truc un peu compliqué
merci, maintenant je sais où je me trompe, je vois pas comment

par **Maxmau** » 26 Nov 2011, 20:05

twatila a écrit:je vérifie
(1+tan²)*2sinxcosx-2tanx= 2(sinxcosx + sin^3/cosx -tanx) = 2sinx(cosx +sin²x/cosx -1/cosx) = 2sinx* ((cos²x+sin²x-1)/cosx)= 2tanx *(cos²x+sin²x-1)=2tanx * (1-1) si je ne me trompe pas donc effectivement ca fait 0...
mais je ne vois pas pourquoi je me trompe...
la solution est bien du type k*exp(-A) avec A primitive de -2dx /sin(2x) càd -2 ln(tanx)
donc S= k*exp (2 ln(tanx)) = k* [exp(ln(tanx))]^2 =k*tan²x non? en plus il me semblait que ca marchait avec k*tan²x mais je me suis peut être trompé en vérifiant, vu que ca faisait un truc un peu compliqué
merci, maintenant je sais où je me trompe, je vois pas comment

avec A primitive de -2 /sin(2x) cad - ln(tanx) (-2 /sin(2x) = -1/(cosx sinx) )

par **twatila** » 26 Nov 2011, 20:34

désolé je ne vois pas comment tu passes de primitive de -1/(cosx sinx) à -ln(tanx)
ca ne ressemble à aucune primitive du cours, intégration par partie on tournerait en rond...

par **twatila** » 26 Nov 2011, 20:41

ah non c'est bon autant pour moi
merci beaucoup !

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