Voici la question : Il faut résoudre cette équation différentielle (1+t)y'(t) - y(t) = t
Voici ce que j'ai fait pour l'instant :
1) Résolution sur ] -1; + ∞ [
Et j'obtiens après résolution y(t)= 1 + (1+t) ( A+ln(1+t) ) (avec A appartient à R)
2) Résolution sur ] -∞: -1[
Et j'obtiens après résolution y(t)= -1 - (1+t) ( B+ln(-1-t) ) (avec B appartient à R)
Pourtant d'après le corrigé je devrais obtenir ceci : y(t)= 1 + (1+t) ( B+ln(-1-t) )
J'ai vérifié mes calculs et je ne comprend pas pourquoi je n'arrive pas au même résultat
Enfin, j'arrive à la même conclusion que le corrigé qui est que l'équation n'admet pas de solution sur R :
- sauf que mon argument c'est qu'elle n'est pas continue en -1 (la limite à droite et à gauche en -1 ne vaut pas 1=y(-1) ) et à fortiori non dérivable en -1
-tandis que le corrigé stipule qu'elle est bien continue en -1 (la limite à droite et à gauche en -1 vaut effectivement 1=y(-1) ) puis il dit que le taux d'accroissement à gauche diverge vers -∞ et donc cette fonction n'est pas dérivable en -1.
Ma question est la suivante :
Est-ce qu'il y a une faute dans le corrigé au niveau de la 2ème étape ?
Le cas échéant je vous montrerai mes calculs en éspérant que l'un de vous trouve mon erreur.
Je vous remercie d'avance,
Dr.Sneaky
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