Probléme limite et asymptote

[thibalt]

bonjour a tous,

je prépare actuellement un concours et je bloque sur une des questions d'annales

voici le probléme:

f(x)=(x^3-x²+3x-3)/(x-2)²

montrer que la droite (D) d'équation y=x+1 est asymptote a la courbe c

je sais qu'il faut faire f(x)-(x+1) et chercher sa limite en + l'infini et que la limite de f(x) en +l'infini est + l'infini mais je n'arrive pas a trouver la limite de l'asymptote (qui devrait étre 0 si je ne me trompe pas)

je trouve que lim f(x)-(x+1) tend vers 2 quand x tend vers +l'infini...

Voila et merci a ceux qui s'intéresse au probléme

[Ericovitchi]

Bonjour, le problème c'est que f(x)=x+3+11/(x-2)+7/(x-2)^2 et donc ton asymptote c'est y=x+3 en fait (c'est pour ça que tu trouves que f(x)-(x+1) tend vers 2). tu as donc probablement une erreur d'énoncé.

[Black Jack]

Il y a quelques décennies, au lieu de devoir vérifier qu'une droite donnée était asymptote à la courbe représentant une fonction, on devait déterminer l'équation des asymptotes éventuelles...
Ce qui est fondamentalement différent ... et beaucoup plus riche évidemment.

Recherche des asymptotes obliques éventuelles à la courbe représentant f(x)=(x^3-x²+3x-3)/(x-2)²


f(x)/x = (x^3-x²+3x-3)/(x³-4x²+4x)

f(x)/x = (x^3-4x²+4x+3x²-x-3)/(x³-4x²+4x)

f(x)/x = 1 + (3x²-x-3)/(x³-4x²+4x)

a = lim(x-> +/- oo) [f(x)/x] = 1

b = lim(x-> +/- oo) [f(x) - ax]
b = lim(x-> +/- oo) [(x^3-x²+3x-3)/(x-2)² - x] = lim(x-> +/- oo) [(x^3-x²+3x-3 - x(x-2)²)/(x-2)²]
b = lim(x-> +/- oo) [(x^3-x²+3x-3 - x³+4x²-4x)/(x-2)²] = lim(x-> +/- oo) [(3x²-x-3)/(x²-4x+4)] = 3

Et donc la droite d'équation y = ax + b, soit y = x + 3 est asymptote oblique en -oo et en + oo à la courbe représentant f(x)

... Et on voit que l'énoncé de l'exercice est foireux.

:zen: