Résolution d'équation

[juju95]

Bonjours à tous, voila j'ai un petit problème pour résoudre cette exercice:

Résoudre l'équation: cos(3x)-2cos(2x)=0, d'inconnue réelle x.

Je sais qu'il faut que je commence par cos(3x)=2cos(2x), mais après je bloque, j'ai cherché pendant pas mal de temps.

Je vous remercie d'avance.

[Black Jack]

Tu commences par démontrer que :

cos(2x) = 2cos²(x) - 1
et que
cos(3x) = 4cos³(x) - 3cos(x)

Tu fais cela à partir de cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sin(a).sin(b)
...

Tu seras alors ramené à une équation du 3ème degré en cos(x) ... dont une des solutions est dite "évidente".

:zen:

[Bony]

as-tu essayé de passer en écriture complexe?

(exp(ix))^3 - 2*(exp(ix))^2 = 0 puis prendre la partie réelle

ou alors, tu transformes l'ecriture de cos(3x) suivant la formule cos(3x) = -3cos(x) + 4(cos(x))^3

cos(2x) = 2*cos(x)²-1

[juju95]

merci pour votre aide, donc si je remplace cos3x et cos 2 x par ce que vous m'avez dit, j’obtiens:

4cos^3(x) - 4 cos^2(x) - 3 cos(x) +4 =0

je ne sais pas comment résoudre cette équation

[el niala]

merci pour votre aide, donc si je remplace cos3x et cos 2 x par ce que vous m'avez dit, j’obtiens:

4cos^3(x) - 4 cos^2(x) - 3 cos(x) +4 =0

je ne sais pas comment résoudre cette équation

tu as fait une erreur de calcul, tu devrais trouver 4cos^3(x) - 4 cos^2(x) - 3 cos(x) +2 =0

d'où une solution évidente (1/2) que tu pouvais aussi remarquer dans l'équation initiale ()

[juju95]

ok merci beaucoup