Etude d'une suite

[katty88]

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour demain et je butte completement sur la deuxieme partie. Pourriez vous m'aider s'il vous plait?

Voici l'énoncé:

I/ Etude d'une fonction
Soit f définie sur ]-1,+;)[ par: f(x)=ln(1+x) - x + ((x^2)/4)

1) Déterminer les limites aux bornes de f.
;) je trouve lim f(x)= -;) et lim f(x)= +;)
x;)-1 x;)+;)
x› -1
2) Calculer f'(x) et étudier son signe.
;) Pour tout x ;) ]-1,+;)[, f'(x)= (x^2-x)/(2x+2)
Signe de la dérivée: Pour tout x;) ]0,1[, f'(x) < 0
Pour tout x;) ]-1,0[U]1,+;)[, f'(x) > 0
Pour tout x ;) {1,0}, f'(x) = 0

3) Dresser le tableau de variation de f
;) ok

4) Montrer que pour tout x de [0;1]: ln(1+x) ;) x- ((x^2)/4)
;) pour x = 0 pour x = 1
ln(1)=0=0 ln 2 < 3/4

Donc pour x appartient a 0;1 , ln(1+x);)x - ((x^2)/4)

5) En déduire que pour tout n de IN*, (1+(1/n));)e^(1-(1/4n))
;)là je ne sais pas

II/ Etude d'une suite

Soit (Un) la suite définie pour tout n ;) IN* par: Un=(n^n.e^-n)/(n!)

1) Montrer que pour tout n de IN*: (U(n+1))/Un ;) e^(-1/4n)
;) la je ne vois vraiment pas

2) En déduire le sens de variation de la suite (Un)
;)la biensure je ne peux pas répondre sans la question précédente

3) Montrer que (Un) converge
;)mystère....

[katty88]

quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait??