[1èreES] Etude d'une suite d'élasticité prix le long d'une c

[kaos]

Salut tout le monde , c'est mon second exercice à faire pour mon DM à rendre demain et pareil je comprends rien à celui là :/ :
Je vous mets le sujet :

L’élasticité de l’offre par rapport au prix est le quotient de la variation relative de la quantité offerte par la variation relative du prix :


e = q1 - q0 / q0 / p1 - p0 / p0

La fonction d’offre d’un bien de consommation courante est donné par :

p = 1/2q + 1

Où le prix est exprimé en euros et la quantité q en milliers de kilogrammes.



1)
a) Exprimer la quantité offerte en fonction du prix , pour p « supérieur ou égal » à 1.

b) Lorsque le prix de ce bien passe de 4€ à 5€ , calculer l’élasticité-prix de l’offre.

c) Montrer que , si la fonction d’offre est affine , l’élasticité se lit sur la droite d’offre comme le quotient GH/OH’ , où G est le point d’intersection de la droite d’offre avec l’axe des quantités , et OH est la quantité correspondante au prix p.

2)
On se propose d’étudier l’évolution de l’élasticité-prix le long de cette droite d’offre pour chaque augmentation du prix de 1€.
O note e(2) l’élasticité lorsque le prix passe de 2€ à 3€ et d’une façon générale e(n) l’élasticité lorsque le prix passe de n € à n + 1 €.

a) Calculer e(2) et e(3).
Exprimer e(n) en fonction de n pour n « supérieur ou égal » à 2.

b) Comparer e(n) à 1 , en donner une interprétation économique. Vérifier ce résultat par la lecture graphique.

c) Étudier les variations de la suite de terme général e(n).

d) A l’aide de la calculatrice , trouver à partir de quel prix n , l’élasticité e(n) devient inférieure à 1.01.