Equation complexe

[Steffi]

Bonsoir,

j'ai une équation à résoudre et je bloque, pourriez-vous m'aider?
La voilà :

z^4 = (1-i) / (1+i r(3))

avec r() = racine de

Donc j'ai trouvé (r(2)/2) . e^(-i7pi/12)

De là j'ai dit que z = r . e^(iteta)
donc z^4 = r^4 . e^(i4teta)

et j'ai fait une sorte de système :
r^4 = (r(2)/2) (je ne sais pas le calculer...)
e^(i4teta) = e^(-i7pi/12) => i4teta = -i7pi/12 => teta = -7pi/48

Voilà donc je ne sais pas si on peut simplifier " ^4r(2)/2 " et je n'arrive pas à trouver les z solutions de l'équation.

Merci beaucoup et désolée pour l'écriture...

[Black Jack]

Bonsoir,

j'ai une équation à résoudre et je bloque, pourriez-vous m'aider?
La voilà :

z^4 = (1-i) / (1+i r(3))

avec r() = racine de

Donc j'ai trouvé (r(2)/2) . e^(-i7pi/12)

De là j'ai dit que z = r . e^(iteta)
donc z^4 = r^4 . e^(i4teta)

et j'ai fait une sorte de système :
r^4 = (r(2)/2) (je ne sais pas le calculer...)
e^(i4teta) = e^(-i7pi/12) => i4teta = -i7pi/12 => teta = -7pi/48
Voilà donc je ne sais pas si on peut simplifier " ^4r(2)/2 " et je n'arrive pas à trouver les z solutions de l'équation.

Merci beaucoup et désolée pour l'écriture...

C'est presque cela, l'angle est défini à 2kPi près et donc tu aurais du écrire:

z^4 = (r(2)/2) . e^(i.(-7pi/12 + 2k.Pi)
*******
Et r^4 = (r(2)/2) (je ne sais pas le calculer...)
e^(i4teta) = e^(-i7pi/12) => i4teta = -i7pi/12 => teta = -7pi/48

devrait alors devenir:
r^4 = (r(2)/2) ---> r = ((r(2)/2))^(1/4)
e^(i4teta) = e^(i(-7pi/12 + 2k.Pi) => 4teta = -7pi/12 + 2k.Pi => teta = -7pi/48 + k.Pi/2

Et avec k = 0, 1, 2 et 3 tu pourras trouver les 4 solutions.

:zen:

[Steffi]

[2kpi] devient [kpi/2] ?

[Steffi]

Donc ça ferait :
z : { (r(2)/2)^(1/4) . e^(-i7pi/48)
(r(2)/2)^(1/4) . e^(i17pi/48)
(r(2)/2)^(1/4) . e^(i41pi/48)
(r(2)/2)^(1/4) . e^(i65pi/48) }

C'est bien ça ? Mais comment on sait qu'il faut seulement remplacer k par 0, 1, 2, et 3?
Et pas par 5, 6...?
Merci

[Black Jack]

[2kpi] devient [kpi/2] ?

4teta = -7pi/12 + 2k.Pi
teta = (-7pi/12 + 2k.Pi)/4
teta = -7pi/48 + k.Pi/2

:zen:

[Black Jack]

Donc ça ferait :
z : { (r(2)/2)^(1/4) . e^(-i7pi/48)
(r(2)/2)^(1/4) . e^(i17pi/48)
(r(2)/2)^(1/4) . e^(i41pi/48)
(r(2)/2)^(1/4) . e^(i65pi/48) }

C'est bien ça ? Mais comment on sait qu'il faut seulement remplacer k par 0, 1, 2, et 3?
Et pas par 5, 6...?
Merci

Tu remplaces k par 4 entiers consécutifs, que ce soit 0, 1, 2, et 3 ou bien, par exemple, 117, 118, 119 et 120, cela reviendra au même.

:zen:

[Steffi]

d'accord très bien merci beaucoup :)