Ensemble de definition d'une fonction

[Elise5]

bonsoir ,

Je voudrais savoir comment l'on trouve l'ensemble de définition d'une fonction celle que je cherche étant fx=(x+1)au carré-4.
merci d'avance :)

[Dlzlogic]

Bonjour,
Dites-moi, avec de mots, ce qu'est un ensemble de définition.
Pour écrire qu'un terme est au carré, il y a 2 solutions, soit utiliser le petit 2 '²' qui se trouve en haut à gauche du clavier, soit écrire ^2.
Par exemple (x+1)² ou (x+1)^2
C'est plus agréable à lire.

[Elise5]

merci je ne savais pas comment faire ²
l'ensemble de definition d'une fonction c'est l'intervalle de réels dans lequel est compris f(x).

[Dlzlogic]

l'ensemble de definition d'une fonction c'est l'intervalle de réels dans lequel est compris f(x).

Etes-vous sûr que ce n'est pas plutôt "L'ensemble de définition d'une fonction f(x) c'est l'intervalle de réels dans lequel est compris x (et non pas f(x))".
Dit autrement "c'est l'intervalle dans lequel, pour tout x réel, la fonction f(x) est définie"

[Elise5]

surement, oui. Je ne savais pas exactement comment l'expliquer mais j'ai compris votre definition.

[Elise5]

(x+1)²-4 pourrait avoir (-4;1) comme ensemble de définition? ( si vous pouviez me dire en meme temps comment on fait les crochets ...merci)

[Dlzlogic]

L'ensemble de définition est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles il est possible de calculer la fonction, c'est à dire pour lesquelles la fonction est définie.
Par exemple, pour la fonction f(x) = 1/x, pour x = 0, la fonction n'est pas définie, donc l'ensemble de définition sera [-oo;0[ et ]0;+oo].
Le crochet ouvert est sur la touche '5' avec 'AltGr', le crocher fermé sur la touche '°' avec 'AltGr'

A demain, :dodo:
PS il vaut mieux prendre un peu de temps sur 1 exercice et bien comprendre que survoler 3 exercices.

[Elise5]

oui, puisque l'on ne peut pas diviser par 0.
Mais ici il n'y a pas de division comment faut il calculer pour trouver ce a quoi x n'est pas égal pour trouver l'ensemble de definition

(x+1)²-4
(x+1)(x+1)-4
x+1=0
x=-1

après cela je suis perdue. :soupir2: ( merci pour les [] ) :happy3:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Si aucune valeur de x n'empêche la définition de la fonction, alors, le domaine de définition est [-oo;+oo].

Votre fonction est f(x)=(x+1)² - 4
Est-ce que cette forme ne vous fait pas penser à quelque-chose de connu ?

[SaintAmand]

après cela je suis perdue. :soupir2: ( merci pour les [] ) :happy3:

Pour trouver un ensemble de définition c'est tout simple.

Vous devez déterminer tous les x pour lesquels on peut calculer f(x). Prenons un exemple plus compliqué que le votre:



Un moyen de savoir si f(x) existe est d'essayer de le calculer. Bien entendu nous ne pouvons par faire le test pour tous les nombres, mais l'idée est là. Nous allons détailler les différents calculs nécessaires pour arriver à f(x) et à chaque fois nous demander s'il y a des conditions à respecter pour que le calcul soit possible.

1. Commençons par le premier terme
- x-1 : on peut retirer 1 à n'importe quel nombre x, donc pas de condition.
- 1/(x-1): on ne peut prendre l'inverse que d'un nombre non nul:
2. Ensuite le deuxième terme
- 2x : on peut multiplier n'importe quel nombre par 2
- 2x+1: on peut toujours ajouter 1
- : on ne peut prendre la racine que d'un nombre positif ou nul, ce qui nous donne la condition:
3. Ajoutons les deux termes que nous venons de calculer pour obtenir f(x): deux nombres quelconques peuvent s'ajouter.

En parcourant toutes les étapes qui mènent à f(x) nous avons trouvé deux conditions:

et

La première donne:
La deuxième donne:

Finalement l'ensemble de définition est l'ensemble des nombres plus grands que -1/2 et différents de 1, c'est-à-dire

Faites de même avec votre fonction.

[Elise5]

hum j'ai compris votre démarche mais je ne sais pas vraiment comment faire avec -4

(x+1)²-4
x+1 n'importe quel nombre peut etre ajouté a 1
mais ..( les maths c'est pas mon truc.. :triste:

[Dlzlogic]

N'oubliez pas que c'est y = f(x) = (x+1)² -4
Pourriez-vous imaginer une valeur pour x qui rende impossible le calcul de y ? je ne pense pas.
Est-ce que l'écriture a² - b² vous dit quelque-chose ?

[Elise5]

donc l'ensemble de définition tous les réels.
mercii beaucoup :we: