Fonction

[Lucky_Boy]

Bonjour à tous,

Voilà, je n'arrive pas à m'en sortir avec cet exercice :mur: . Pouvez-vous m'aider ou me guider à le résoudre s'il vous plaît ? Merci d'avance ! :we:

Exercice 1:

On considère la fonction h définie sur ]0 ; + ;)[ par : h(x) = x + (1/x).

1. Montrer que pour tous réels a et b strictement positifs: h(b) – h(a) = (b-a)(ab-1) / ab.
2. Étudier les variations de h sur chacun des intervalles ]0 ; 1] et [1 ; +;)[.
3. Applications

a. Parmi tous les triangles d'aire égale à 1, quel est celui de périmètre minimal ?
b. Soit a et b deux réels strictement positifs. Démontrer l'inégalité a/b + b/a ;) 2.
c. En déduire l'inégalité a/b + b/c + c/d + d/e + e/f + f/g + j/h + h/a ;) 8 où a,b,c,d,e,f,g et h sont des nombres strictement positifs.

[Lucky_Boy]

Help please

[Lucky_Boy]

Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît pour la question 1 et 3 ? :triste:

Merci d'avance !!!

[gcgp]

Pour la 1)
Calcules h(a) et h(b), réalise une soustraction, puis simplifie ton résultat et tu tomberas sur ce qui est demandé.

et pour la question 3 ) il doit y avoir des figures ou quoi? Car là tel que cest posé je ne peux pas t'aider.

[Lucky_Boy]

j'y suis arrivé pour le 1 et le 2 !! :we:

non, il n'y a pas de figure !!!

[gcgp]

Pour la a) il doit manquer des données.... Là honnetement je vois pas du tout :/

[Lucky_Boy]

Non il n'y a pas de figure, croyez moi.

Et pour la b et la c, comment fait-on ?

[Lucky_Boy]

1. J'ai pu démontrer.

2. sur ]0;1] = la fonction h est strictement décroissante.
sur [1;+;)[ = la fonction h est strictement croissante.

Dois-je faire un tableau de variation ? (mais ce n'est pas demandé)

3. Là je bloque vraiment !! (Et pour la a, il n'y a pas de figure donc comment faire pour répondre à cette question?)

[Lucky_Boy]

Personne ne sait comment faire ? svp :)

[Lucky_Boy]

Je me suis trompé dans l'énoncé, Je suis vraiment désolé, c'est un rectangle et non un triangle, on vient de me le dire, c'est mon prof qui c'est trompé.

donc pouvez- m'aider s'il vous plaît ?