Diagonalisation générale

par **marbre** » 01 Nov 2011, 18:48

Bonsoir à tous,

J'ai une matrice M= -2 -2 1
-2 1 -2
1 -2 -2

- La première question est : déterminer les valeurs propres et les vecteurs propres
- La deuxième est : M est-elle diagonalisable ?
Elle est diagonalisable car elle est symétrique
- La troisième est : calculer M-1 pour tout entier n

Le problème est que je suis pas fort du tout en maths... J'ai compris la diagonalisation pour les matrices de dimension 2 mais celles de 3 j'en ai encore jamais fait...

Si vous pouviez m'aider a finir mon exercice, je vous en remercierai infiniment :hein:

par **XENSECP** » 01 Nov 2011, 18:51

Trouve les valeurs propres ?

par **marbre** » 01 Nov 2011, 18:56

Je suis allé jusque la:
l (lambda)
lI=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Donc =
l 0 0
0 l 0
0 0 l

Ce qui fait Xn= dét
-2 -2 1
-2 1 -2
1 -2 -2
MOINS
l 0 0
0 l 0
0 0 l

Donc dét=
-2-l -2 1
-2 1-l -2
1 -2 -2-l

J'y mets vraiment du mien, c'est pas de la mauvaise volonté...

par **XENSECP** » 01 Nov 2011, 19:01

Tu n'as pas appris à faire le déterminant d'une matrice 3x3 ??

En tout cas il me semble évident que -3 est valeur propre :)

par **marbre** » 01 Nov 2011, 19:02

On a deja fait des exercices pour des matrices de rang 2 mais pas de 3... Je sais vraiment pas comment m'y prendre :cry:

par **XENSECP** » 01 Nov 2011, 19:04

Aucun rapport avec le rang.

Apprends ton cours sur les déterminants déjà :)

par **marbre** » 01 Nov 2011, 19:06

Si c'etait si simple que d'apprendre un truc par coeur...

par **marbre** » 01 Nov 2011, 19:12

Le déterminant est bien 31 ?

par **marbre** » 01 Nov 2011, 19:22

Aidez moi j'vous en supplie... Je cherche juste a comprendre au moins une fois :cry:

par **marbre** » 01 Nov 2011, 21:23

En additionnant les 3 colonnes et en remplacant la 1ere par le résultat, je trouve
-3-lambda pour les 3 lignes de la 1ere colonne, donc la premiere valeur propre est bien -3.

Mais comment faire pour les 2 autres ?

par **XENSECP** » 01 Nov 2011, 21:47

Euh tu ne sais pas calculer le déterminant d'une matrice 3x3 ?

par **marbre** » 01 Nov 2011, 21:49

oui bah non je sais pas faire... desolé de vouloir comprendre...

par **XENSECP** » 01 Nov 2011, 21:51

marbre a écrit:oui bah non je sais pas faire... desolé de vouloir comprendre...

Non mais je vois pas comment faire de l'algèbre linéaire (en l'occurrence de la diagonalisation) si tu sais pas trouver les valeurs propres. On n'est pas obligé de passer par le polynome caractéristique mais c'est souvent pratique quand on débute... et pour ça bah calcul de déterminant.

Donc je peux pas t'apprendre ton cours à ta place, donc go google ou wikipédia pour te mettre à niveau !

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