DM 1ère S

[cobii]

On souhaite poser des panneaux solaires sur un toit qui a la forme d'un trapèze rectangle représenté ci-dessous par le quadrilatère ABCD.
Les panneaux solaires occuperaient le rectangle MAPN.
On note h la longueur AP en m et A (h ) l'aire du rectangle MAPN en m

1) Calculer Tan
2) En déduire que PN= 14-2h
3) Exprimer l'aire A(h) du rectangle MAPN en fonction de h . Préciser l'ensemble de définition de la fonction A.
4) Comment doit-être h pour que A(h)>(supérieur ou égal)24m²?

[gcgp]

1 ) Tangente de quel angle?

[cobii]

Tangente de l'angle Béta

[gcgp]

Beta est définit par quoi ? Car dans ton énoncé il n'y a que alpha

Si cest cet angle dont il faut calculer la tangente.... Cherches un peu il te suffit de remarquer que :AB=EC et que CB = AE donc que DE = DA - AE

[cobii]

Effectivement c'est Alpha. c'est ce que j'ai trouvé. Tang de alpha=0,5!
C'est a la question 2 je suis bloquée. Je ne trouve pas le calcul à faire.

[gcgp]

Ok soit,
Pour la question 2), cest assez simple :

Place toi dans le triangle DPN, qui est un triangle rectangle

Et souviens toi de la propriété des angles correspondants !


Tu pourras ainsi trouvé le 3 eme angle du triangle DPN, càd l'angle NDP

Tu passes ensuite par la formule de la tangente : tan (NDP) = NP / DP

Or l'angle NDP tu le connais par déduction des deux autres, et DP vaut : AD-AP = 8-h

Du coup tu en tires aisément NP