Exercice équation différentielle

par **NaomiNao** » 26 Oct 2011, 10:53

Bonjour, je bloque sur un exo sur les équations différentielles, on vient a peine de les étudiés en cours alors j'ai pas encore tout compris, dont voici l'énoncé :

On considère l'équation différentielle (E) : y'+y=e^-x
1) Montrer que la fonction g définie sur R par g(x)=xe^-x est solution de (E).
2) Résoudre l'équation différentielle (E0) : y'+y=0
3) Soit h, une fonction définie et dérivable sur R, démontrer que h est solution de (E) si et seulement si h-g est solution de (E0).
4) En déduire toutes les solutions de (E)
5) Déterminer la fonction f3, solution de (E), qui prend la valeur 3 en 0.

La question 1), j'ai fait g'(x)+g(x) et j'ai trouvé e^-x donc c'est bon.
La question 2 sa fait f(x)=ke^-x
Mais après je bloque pour la question 3 :help:

Merci d'avance a ceux qui m'aideront a comprendre ! :)

par **XENSECP** » 26 Oct 2011, 10:56

1) g'(x) + g(x) tu veux dire ?
2) ok
3) Soit h est solution donc h'+h = e^(-x). Tu sais que g est solution de (E) donc g'+g = e^(-x), donc h solution équivaut à h-g solution de (E0) (tu soustrayes les 2 équations)

par **NaomiNao** » 26 Oct 2011, 11:04

Euh oui pardon g'(x) + g(x), je suis pas réveillé :doh:

Sinon désolé j'ai pas compris la suite :cry: pourquoi h solution de (E) équivaut à h-g solution de (E0) uniquement parce que h est solution donc h'+h = e^(-x) et que g est solution de (E) donc g'+g = e^(-x) ... je comprend pas :(

EDIT : ah si peut être, en faite sa me fait h'+h=g'+g soit h'+h-g'-g=0 d'où h-g solution de (E0) ?

par **XENSECP** » 26 Oct 2011, 11:11

Il faut montrer que (h-g)' + (h-g) = 0 ;)

par **NaomiNao** » 26 Oct 2011, 11:13

Donc c'est bon ce que j'ai mis en edit ?

par **XENSECP** » 26 Oct 2011, 11:16

NaomiNao a écrit:Donc c'est bon ce que j'ai mis en edit ?

Oui

Faut faire attention aux équivalences par contre. Tu supposes que h appartient à (E) ... ...

par **NaomiNao** » 26 Oct 2011, 11:23

Oui je fais attention merci :)
Après, en déduire toutes les solutions de (E) j'y arrive pas .. :S

par **XENSECP** » 26 Oct 2011, 12:38

Pars du résultat de la question précédente où h est la solution que tu cherches...

par **NaomiNao** » 26 Oct 2011, 13:35

Merci mais sa m'aide pas plus :triste:

par **NaomiNao** » 26 Oct 2011, 23:30

Peut tu m'aider encore un peu s'il te plait, je ne comprend pas, merci.

par **XENSECP** » 27 Oct 2011, 08:33

h(x) = ?? (en utilisant h-g solution de E0 et g solution de E)

par **NaomiNao** » 27 Oct 2011, 08:49

Je sais pas du tout :cry: je comprend pas :triste:

par **XENSECP** » 27 Oct 2011, 08:54

Soit f solution de E0 : f(x) = ?

par **NaomiNao** » 27 Oct 2011, 08:57

h(x)-g(x) solution de (E0) soit h(x)-g(x)=ke^-x donc h(x)=k(e^-x)+g(x)=k(e^-x)+xe^-x ?

par **XENSECP** » 27 Oct 2011, 09:40

NaomiNao a écrit:h(x)-g(x) solution de (E0) soit h(x)-g(x)=ke^-x donc h(x)=k(e^-x)+g(x)=k(e^-x)+xe^-x ?

Bah voilà... Bon ça m'étonne que tu le pondes comme ça sans avoir rien capté précédemment (je soupçonne de l'inspiration sur quelqu'un d'autre/autre forum) mais bon.

par **NaomiNao** » 27 Oct 2011, 09:44

Si tu le prend comme sa y'a pas de souci :ptdr: mais je ne l'ai pas pris ailleurs, j'ai relu, et relu, et comme tu ma dis, de regarder les resultat et donc sa faisait logiquement sa.
Mais sa répond pas a la question si ? Ainsi k(e^-x)+xe^-x serait toutes les solutions de (E) ?

Et donc pour la dernière question où il faut determiner la fonction f3, solution de (E) qui prend la valeur 3 en 0, je dois faire :
k(e^-x)+xe^-x=3 avec x=0
ce qui me donnera k=3 ?
et donc f3=3(e^-x)+xe^-x

par **XENSECP** » 27 Oct 2011, 09:57

\o/

Si tu as eu un éclair de génie alors félicitations !

C'est ok pour la fin ;)

par **NaomiNao** » 27 Oct 2011, 09:58

Nan pas un éclair de génie, un soupçon de compréhension :ptdr: En tout cas je te remercie beaucoup de m'avoir aidé, je vais essayer de tout bien comprendre pendant ces vacances :) merci

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