Exercice sur une équation différentielle.

[OTD]

Bonjour tout le monde.
J'ai un exercice à faire sur les équations différentielles.
Seul problème, je n'ai pas encore fait de cours dessus, le prof nous a donné cet exercice comme introduction au chapitre à venir.
Je ne comprends absolument rien à ce que l'on me demande ( déjà que je suis pas top en maths, alors sans cours :doh: )
Voici l'enoncé :
Dans cet exercice, a désigne une constante réelle ( a inclus dans R ).
On considère l'equation différentielle d'inconnue y
(E): y'+ay = exp(-ax) où y designe une fonction de la variable x et y' sa dérivée.

1) Montrer que la fonction g définie sur R par g(x)= xe(-ax) est une solution particulière de (E).

Même a cette première question qui doit sembler facile pour un initié, je ne sais pas quoi répondre.

Merci d'avance pour votre aide.

[Black Jack]

Bonjour tout le monde.
J'ai un exercice à faire sur les équations différentielles.
Seul problème, je n'ai pas encore fait de cours dessus, le prof nous a donné cet exercice comme introduction au chapitre à venir.
Je ne comprends absolument rien à ce que l'on me demande ( déjà que je suis pas top en maths, alors sans cours :doh: )
Voici l'enoncé :
Dans cet exercice, a désigne une constante réelle ( a inclus dans R ).
On considère l'equation différentielle d'inconnue y
(E): y'+ay = exp(-ax) où y designe une fonction de la variable x et y' sa dérivée.

1) Montrer que la fonction g définie sur R par g(x)= xe(-ax) est une solution particulière de (E).

Même a cette première question qui doit sembler facile pour un initié, je ne sais pas quoi répondre.

Merci d'avance pour votre aide.

Tu dois montrer que g'(x) + a.g(x) = exp(-ax)

Donc commence par chercher l'expression de g'(x).
g'(x) = ...

:zen:

[OTD]

On a g(x)= x e(-ax)
On sait que (e(u))' = u'.e(u)
donc g'(x) =1* e-(ax)

C'est bien ça ?

[Black Jack]

On a g(x)= x e(-ax)
On sait que (e(u))' = u'.e(u)
donc g'(x) =1* e-(ax)

C'est bien ça ?

Non

g = u.v avec u=x et v = e^(-ax)

g' = uv' + u'v

u=x --> u' = ...
v = e^(-ax) ---> v' = ...

g' = ...

:zen:

[OTD]

Ah oui fonction composée... Merci

u=x --> u' = 1
v = e^(-ax) ---> v' = e^(-ax)

g' = x e^(-ax) + e^(-ax)

J'ai un doute sur v' , j'utilise (e(u))' = u'.e(u), mais je sais pas si je le fais comme il faut.
Si mon calcul est bon(...), ca ferait g'(x)+a.g(x)= xe^(-ax)+e^(-ax) + a.xe^(-ax)
J'ai bien pensé à mettre e^(-ax) en facteur ce qui ferait e^(-ax) (x+1+ax), mais ça colle pas avec ce qu'on me demande.

[Black Jack]

Ah oui fonction composée... Merci

u=x --> u' = 1
v = e^(-ax) ---> v' = e^(-ax)

g' = x e^(-ax) + e^(-ax)

J'ai un doute sur v' , j'utilise (e(u))' = u'.e(u), mais je sais pas si je le fais comme il faut.
Si mon calcul est bon(...), ca ferait g'(x)+a.g(x)= xe^(-ax)+e^(-ax) + a.xe^(-ax)
J'ai bien pensé à mettre e^(-ax) en facteur ce qui ferait e^(-ax) (x+1+ax), mais ça colle pas avec ce qu'on me demande.

v = e^(-ax) ---> v' = -a.e^(-ax)
...

:zen: