Bijection

[Nivolus]

Bonjour à tous !

Je suis en première année d'économie, et j'ai un peu de mal avec l'inversement d'une fonction. La théorie est claire à mes yeux, mais la pratique moins...

Voilà la fonction initiale : x(q)=q/(25-q)

Donc pour l'inverser je fais comme ça...

x=q/(25-q)
x(25-q)=q

Et là je me dis que bim, c'est dans la poche, j'ai isolé le "q" ! Sauf que le résultat... C'est pas ça...

Merci pour votre aide !!

[Nightmare]

Salut,

il s'agit simplement de résoudre l'équation en considérant q comme l'inconnue et x comme un nombre fixé.

Par exemple, si on fixait x=2, comment résoudrais-tu q/(25-q)=2 ? Eh bien c'est la même chose, sauf qu'à la place de 2, c'est x.

[Nivolus]

Hum... Je vois... Faut vraiment qu'il ne me reste qu'un seul "q" isolé, mais c'est bien là la galère...

parce qu'au final, avec q+qx=25x, j'arrive jamais à en supprimer un...

[Nivolus]

Ha c'est bon !!

25x/q=(q+qx)/q <=> 25x/q=1+x <=> q=25x/(x+1)

C'est ça non ?

[Nightmare]

Oui, mais de manière beaucoup plus "naturelle" :

q+qx=25x => q(1+x)=25x soit q=25x/(1+x)

quand tu écris que q+3q=4q, c'est bien que q+3q=(1+3)q. Ici c'est la même chose, sauf qu'au lieu d'avoir 3, on a x.

[Nivolus]

Merci =) !