Géométrie

[angel57970]

g un dm a rendre pour mardi é jarive pa à faire cet exo

[AB] est un segment de longeur AB=6 cm. O est le point du segment [AB] tel que AO=4 cm. C est un point de la perpendicualire à [AB] passant par O.I est le milieu de [AB]. La droite (AC) coupe la médiatrice de [AB] en M.La droite (BM) coupe la droite (OC) en D.E est le milieu de [AC] et F celui de [BD].

1.Montrer que les triangles AOE et OFB sont semblables au triangle ABM.
2.A1 est l'aire du quadrilatére OFME et A2 celle du triangle ABC.Calculer A1/A2

svp aidez moi
merci d'avance

[pafab]

Tu dois réaliser une figure claire.

Dans AOC, les droites (IM) et (CD) étant parallèles(à justifier), tu peux appliquer Thalès:

AI/AO = AM/AC. Or AI/AO = 3/4 d'après tes données.

Donc AM= (3/4)AC ou encore AC=(4/3) AM.

comme AE= (1/2)AC, on a AE = (1/2)(4/3)AM =(2/3)AM.

Dans le triangle ABM, les points AEM et AOB étant alignés dans le même ordre, comme AO/AB= AE/AM = 2/3, d'après la réciproque de Thalès

tu trouves (BM) // (OE).

Tu en déduis des angles correpondants. Tu compares les angles dans chaque triangle.

EAI^ = MAB^ et EOA^=MBA^, or des triangles sont semblables ssi leurs angles sont respectivement de même mesure. Or l'égalité respective de deux angles suffit(si ca a pas été vu encours il faut le prouver avec la somme des angles de chaque triangle qui fait 180° sinon tu appliques le cours).

Tu en déduis la similitude des triangles ABM et AOE.

Tu dois procéder de la même manière pour ABM et BOF. Je te laisse y réfléchir.

2) l'aire de ABM est égale à A1 + aire BOF + aire AOE.
Comme il y a des triangles semblables, i lfaut chercher le rapport de similitude qui permet de passer des longueurs d'un triangle à l'autre.

Pour passer de ABM à AOE, le rapport est 3/4 donc aire (AOE)=(3/4)²aire ABM.
Pour passer de ABM à BOF, le rapport est 1/3(à prouver) donc aire (AOE)=(1/3)²aire ABM.
Ainsi aire ABM - 9/16aire ABM - 1/9aire ABM= A1 = (47/144)aire ABM.


Dans AOC, on sait d'après Thalès que IM = (3/4) OC. Or ces longueurs sont les hauteurs respectives de ABM et ABC. Ces triangles ont la même base d'onc aire(ABM) =(3/4)aire (ABC)=(3/4)A2 .

Comme A1 = (47/144)aire(ABM) on peut alors en déduire A1/A2.

NB je n'ai pas vérifié tous mes calcules pour cette question, donc étudie la avec soin et ne recopie pas ca sans te l'approprier sinon ca sert à rien.

[angel57970]

ok merci boucou