Minimisation et dérivées partielles

[tsinapah]

Salut,

Un problème de minimisation de fonction m'a amené à me poser des questions sur l'utilisation des dérivées.

Plus particulièrement, je ne comprends pas la chose suivante :
Soit la fonction qui accepte un minimum en (0,0.5). Je pensais retrouver ce résultat en réalisant l'annulation des dérivées partielles. Or j'obtiens deux équations incohérentes : et . En résolvant le système, on obtient !!

Pourquoi selon vous ?

Merci d'avance,

Sylvain

[arnaud32]

car ta fonction n'a pas de minimum pour x=-y
tu as f(x,y) =-y donc tu peux avoir f aussi negatif que tu veux

[tsinapah]

ah zut oui, effectivement le minimum n'est pas (0,0.5)

Merci

[tsinapah]

Mais est-ce possible d'intégrer le fait que x et y >= 0 avec une méthode comme celle-ci?

[arnaud32]

si tu restrein a un domaine, s'il y a un minimum il est forcement sur la friontiere
donc x=0 ou y=0

[tsinapah]

Oui ok,

En fait si on restreint avec x>=0, alors le minimum est atteint en x=0,y=0.5

Mais en fait ce n'est qu'un exemple et ma question était plus générale que cela : est-il possible d'intégrer des contraintes de domaine pour des variables impliquées dans une recherche d'optimum par annulation des dérivées partielles ?