Problème de minimisation

[aviateur]

Effectivement, avec un petit exemple t.q A =diag(1,2) et \alpha=(1,1) très facile, il serait possible de confronter vos résultats du cadre général" avec ce cas particulier.

[maelis29]

de là j'en déduit que
donc si il est donc impossible de trouver un tq ?

[Ben314]

de là j'en déduit que
donc si il est donc impossible de trouver un tq ?

Oui, il est (quasi) surement impossible de trouver un xo tel que , mais je vois pas bien le rapport avec la question qui est de savoir si la fonction atteint (ou pas) sa borne inférieure sur .
Ce qu'il faudrait bien comprendre, c'est que tout ce que tu sait, c'est que est un minorant de l'ensemble des valeur prise par sur et rien d'autre, exactement comme -256 328 est un minorant de l'ensemble des valeurs prise par sur et qu'on peut pas dire que ce soit franchement utile de constater qu'il n'y a aucun réel tel que . . .

[maelis29]

oui je comprends, Je pensais simplement que le but de la question (1) était d'établir l'inégalité afin de pouvoir justifier par la suite que la borne inf était atteinte ce qui aurait été possible justement si J_A(x_0)=m.

[aviateur]

Voici la démarche que l'on peut suivre: montrer que
1. est un fermé non vide
2. Considérer un élément et l'ensemble
et m.q E est un fermé borné.
3. En déduire que J_A admet un point de minimum sur E
4. En déduire que J_A admet un point de minimum sur

[maelis29]

Le fait que E soit fermé borné implique directement que la borne inf est atteinte?

[aviateur]

E est un fermé borné de R^n donc c'est un...... compact. Ensuit J_A est une fonction continue. Une fonction continue sur un compact est ..... vous voyez où je veux en venir?
Et pour répondre à votre question la borne inf sera atteinte mais sur sur E. Donc ce n'est pas terminé.

[maelis29]

est bornée sue E, donc elle atteint son min sur E.
De plus E est inclu dans donc admet un point de minimum sur

[aviateur]

Non, car pour l'instant
Pour l'instant l'égalité n'est pas prouvée.

[maelis29]

mais ça me paraît triviale de dire que E est inclus de

[aviateur]

Bien sur E est ds D_\alpha par définition. Mais dire que
c'est aller vite en besogne. Cela mérite d'être justifié.

[maelis29]

oui effectivement. Je ne vois pas comment faire pour justifié l'égalité

[aviateur]

Vu votre incompréhension je viens de voir qu'il manquait un morceau ds ma définition de E.
J'ai corrigé cela. Pouvez vous revoir un peu cela?

[maelis29]

l'ensemble E admet une condition de majoration seulement donc la borne inf reste inchangée