Kuhn-Tucker :minimisation sous contrainte d'egalitée et de non-négativité

[wapbty]

Bonjours à tous,

Je dois faire un programme en java.
Je pense qu'il faux utiliser les conditions de Kuhn-Tucker.

Problème :
Cherche xi min formule des moindres carres avec les 48 contraintes équations Y = A*X et les 60 contraintes de non négativité xi ;)0

Etape de la solution :

L(x0,…..,x59,µ0,……, µ47) = trop long à écrire

Conditions de Kuhn-Tucker :
Dérivée de L par rapport à x0
Dérivée de L par rapport à x1
.
.
.
Dérivée de L par rapport à x59
Et
Dérivée de L par rapport à µ0
Dérivée de L par rapport à µ1
.
.
.
Dérivée de L par rapport à µ47
Et
xi ;)0.
60*48 équations à 60*48 inconnus à résoudre.

quelqu'un peut me donner ou m'expliquer les étapes de calcul si je vous donne des données pour un exemple de 6 variables et 48 équations contraintes.
ça va m'aider pour construire un algo.
Merci.

[libertad]

Bonsoir

Pour commencer, je vais essayer de te décrire la "méthode" que nous avons appris dans le cadre de la minimisation sous contraites d'égalité et d'inégalité.

Si mes souvenirs sont bon, il faut commencer par bien posé le problème afin d'avoir un problème normal (toutes les conditions d'inégalité doivent être de la forme Fi <= 0, les inégalité de la forme Fe=0, et le critère G = min sur x (f(x))

Ensuite on calcule le lagragien du problème ce que tu semble savoir faire puisque c'est le L que tu décris. (je pose les coeffs de lagrange associés aux conditions d'égalité et ceux associés aux conditions d'inégalité)


Puis tu considères que toutes les contraintes d'inégalité sont inactives i.e que tous les , tu résouds donc le problème comme s'il n'y avait aucune conditions d'inégalité et tu trouve un résultat, si ce résultat est en accord avec toutes les solu d'inégalité, c'est ok, sinon on en rajoute une a tour de role, puis deux, puis trois, jusqu'a ce que l'on trouve le résultat. Cela permet de simplifier le calcul dans la plupart des cas, sauf dans le cas les plus longs i.e pratiquement toutes les contraintes sont actives.

[wapbty]

Merci c'est ce que je souhaite faire (mais j'ai un peu de mal encore),

Si je pose le problème :
G = min sur x (f(x))
avec des equations contraintes et des contraintes de non-négativité (xi>=0)
ici je n'ai pas de contrainte inégalité.
Ma question si je suis ce que tu dis (je considère les mu i = 0) et que je trouve une solution dont certain sont négatives. A quel moment j'introduis les contraintes de non-négativité?