Bonjour, je rencontre des difficultés à résoudre le problème suivant:
soient
est le quadrant des n-uplet
à coefficient positif tous non nul
et A une matrice symétrique carrée définie positive.
On note u*v le produit d'hadamard et
Soit
= {
}
et
la fonction numérique définie sur
suivant
;
(1) Montrer qu'il existe m>0, dependant de A seulement, tel que
(2)En déduire que
, cette borne inférieur étant atteinte en un point de minimum
(3)Introduire un lagrangien associé au problème de minimisation de
et établir les relations vérifiées par tout minimum de
(4)Montrer qu'il existe un
(5) En considérant la matrice
montrer que la condition A définie positive n'est pas nécessaire pour l'existence d'une solution de l'équation
Je voudrais savoir si ce que j'ai fais pour le début est correcte et avoir des pistes pour les autres questions
(1) montrer que
avec
montrer que
=>
De plus
car
et
puisqu'il existe au moins un
pour pouvoir vérifié l’inégalité
le problème c'est que j'utilise
alors que je dois montrer pour