DM suites

[jaimepolesmath]

J ai un dm et je bloque ...



Soit f : x (ax+b)/(cx+d) où (a,b,c,d) ^4 avec ad - bc 0 et c 0.
(Un) est la suite définie par son premier terme U0 réel et pour tout n entier naturel Un+1 = f(Un).

1.a. Discute en fonction de (a,b,c,d) le nombre de points fixes de f.

Pour cette question je resout f(x)=x je tombe sur une equation du 2nd degre mais apres pour delta je n arrive pa a deduire son signe .

et pour le reste je suis un peu perdu

b. On suppose dans cette question que est un point fixe de f.
Démontrer pour tout réel x distinct de -d/c la relation : f(x)- alpha = ((ad-bc)/(c*alpha+d)).((x-alpha)/(cx+d))
celle la j ai reussi

En déruire l'équivalence : x\{-d/c} f(x) = alpha x = alpha
Idem

Démontrer que f'(alpha ) = (ad-bc)/(c*alpha+d)


c. On suppose dans cette question que f admet deux points fixes distincts alpha et beta , avec lf'(alpha)l inferieur ou egal à lf'(beta)l
Démontrer pour tout réel x dinstinc de -d/c la relation : (f(x)-alpha )/(f(x)- beta ) = ((c*alpha+d)/(c*alpha+d)).((x-alpha)/(x- beta)) = f'(alpha).((x-alpha)/(x-beta)).

Démontrer sans calcul que f'(alpha).f'(beta) = 1. En déduire que 0 < lf'(alpha)l < 1 < lf'(beta)l.

[Arnaud-29-31]

Salut,

Il faudrait que tu rerédiges ton topic, c'est illisible, il manque des caractères dans les premières lignes.