DM Nombres complexes

par **Nala13** » 26 Déc 2010, 11:55

Bonjour, j'ai un DM sur les nombres complexes à finir et je but sur quelques questions,
Voici l'énoncé:

Le plan complexe P est rapporté au repère orthonormal direct (O,,). A tout point m disctinct de O, d'affixe z, on associe le point M d'affixe f(z)=

1) Calculer f(1/2 +(1/2) i) et f(3-5i) >> Je trouve -i et 39/34 + 3i/34Je trouve f( + i)= -1-2i et

2) Résoudre dans les équations f(z)=-2i et f(z)=3-5i >> Je trouve 2/5+i/5 et 1+(i/2)

A partir d'ici je n'y arrive plus :mur:

3) Démontrer que si z est un imaginaire pur non nul, alors f(z) est réel. Etudier la réciproque. Comment dois-je m'y prendre ? Je ne saisis pas trop la question >> Je pensais à résoudre: Pour que z soit un imaginaire non nul, il faut vérifier x;)0 donc z+zbar;)0 ....

4)a) On pose z=x+y avec x et y réels. Exprimer en fonction de x et y les parties réelles et imaginaire de X et Y de f(z)

b) Quel est l'ensemble C des points m du plan tels que f(z) est imaginaire non nul ?

c) Quel est l'ensemble D des points m du plan tels que f(z) est réel ?

d) Expliquer à l'aide des deux questions précédentes les deux premiers résultats des questions 1 et 2. Faire une figure en faisant apparaitre les ensembles C et D.

MERCI D AVANCE POUR VOTRE AIDE, ET BONNES FETES

par **sad13** » 26 Déc 2010, 16:51

Il suffit décrire les choses pour la 3
z est imaginaire pur donc de la forme :z=iy avec y=/=0 et écris f(z)=.....

pour la 2, commences par écrire z=x+y*i
puis déroule les calculs

la 1), je l'ai pas vérifiée : je te fais confiance

la 4 ) , on en reparle après mais ton z est faux , c'est z=x+iy, écris bien l'énoncé stp

par **Nala13** » 27 Déc 2010, 10:32

Pour la 4), je remplace z par x+iy (pardon pr l'erreur)

J'obtiens donc ((x+iy)-i)/x+iy c'est le développement qui me pose problème

par **Sve@r** » 27 Déc 2010, 10:41

Nala13 a écrit:Pour la 4), je remplace z par x+iy (pardon pr l'erreur)

J'obtiens donc ((x+iy)-i)/x+iy c'est le développement qui me pose problème

Le i du dénominateur est gênant. Multiplie ta fraction par (x+iy)/(x+iy) pour le supprimer...

par **Nala13** » 27 Déc 2010, 10:47

Je trouve ((x²+y²-y)-ix)/x²+y²

J'ai donc X=(x²+y²-y)/x²+y² et Y=x/(x²+y²)

Pour la 4)b), je dois résoudre X=0, mais comment faire puisque c'est une fraction ?

par **sad13** » 27 Déc 2010, 11:26

désolé s@ver mais par la conjuguée plutôt non i.e x-i*y?

par **Sve@r** » 27 Déc 2010, 14:17

sad13 a écrit:désolé s@ver mais par la conjuguée plutôt non i.e x-i*y?

Arf exact !!! Trop mdr de cette erreur débile. :ptdr:

Nala13 a écrit:Pour la 4)b), je dois résoudre X=0, mais comment faire puisque c'est une fraction ?

Si je te dis A/B = 0, tu peux rien en conclure ???

par **sad13** » 27 Déc 2010, 14:47

vaut mieux en rire qu'en s'énerver bonne aprèsm.

Dans ls archives y a rien concernant les vecteurs de l'espace en 1ère STI? cela me désespère lol

par **XENSECP** » 27 Déc 2010, 15:37

sad13 a écrit:vaut mieux en rire qu'en s'énerver bonne aprèsm.

Dans ls archives y a rien concernant les vecteurs de l'espace en 1ère STI? cela me désespère lol

LOL tu cherches quoi ?

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