Dm 1ère S Probabilité

[jeanne0210]

Bonjour,

J'ai un DM a faire pour les vacances sur les probabilités, j'aimerais avoir une vérification de mes résultats :lol3:

Ennoncé :

Une résidence de vacances propose deux types d'appartements (studio et deux-pièces) à louer à la semaine. L'appartement doit être réstitué parfaitement propre en fin de séjour.
Le locataire peut décider de le nettoyer lui-même ou peut choisir l'une de deux formules d'entretien suivantes : la formule Simple (nettoyage en fin de séjour par le personnel d'entretien), ou la formule Confort (nettoyage quotidien durant la semaine et nettoyage complet en fin de séjour par le personnel d'entretien).

Le gestionnaire a constaté que :
- 60% des locataires optent pour un studio et parmi ceux-ci 20% ne souscrivent aucune formule d'entretien ;
- la formule Simple a beaucoup de succès : elle est choisie par 45% des locataires de studio et par 55% des locataires de deux-pièces ;
- 18% des locataires ne souscrivent aucune formule.
On rencontre un résident au hasard.
Soit S l'événement "le résident a loué un studio"
A l'événement "le résident a souscrit la formule Simple"
B l'événement "le résident a souscrit la formule Confort"
R l'événement "le résident n'a souscrit aucune formule"

1) Traduire l'énoncé en langage de probabilité. Construire un arbre pondéré qui sera complété dans les questions ultérieures.
2) a. Quelle est la probabilité que le résident ait loué un 2 pièces ?
b. Calculer Ps(B)
3) a. Calculer P(RinterS)
b. En déduire P(R inter "Sbarre") à l'aide de la formule de probabilités totales.
c. Le résident a loué un 2 pièces. Calculer la proba. qu'il assure lui même le nettoyage de son appartement.
4) Le gestionnaire affirme que près de la moitié des résidents choisissent la formule Simple. Présenter les calculs qui justifient son affirmation.
5) La location d'un studio à la semaine coûte 350 €, celle d'un 2 pièces 480 €. La formule Simple coûte 20 € et le formule Confort 40 €. Soit L le coût de la semaine (loyer et entretien)
a. Loi de probabilité de la variable aléatoire L.
b. Espérance de L. Donner une interprétation.

Mes réponses :

1) P(S)= 0,6 Ps(R)= 0,2 Ps(A)= 0,45 P"sbarre"(A)= 0,55 P(R) = 0,18
J'ai réussi à faire l'arbre pondéré.

2) a. P("Sbarre")= 1-P(S)= 1-0,6 =0,4

b. Ps(B)= 1-(P(A)+P(R))= 0,35

3) a. P(RinterS)= P(R) x Pr(S)= 0,2 x 0,6 = 0,12

b. P(B)= P(SinterR) + P("Sbarre" inter R)
P("Sbarre" inter R) = -P(SinterR) + P(R)
P("Sbarre" inter R) = 0,06

c. P"sbarre"(R) = P("Sbarre" inter R) / P("Sbarre) = 0,15

4) P(A)= P(SinterA) + P("Sbarre" inter A)
P(A)= 0,49

5) a. P(L=350) = 0,12 P(L=370) = 0,27 P(L=390) = 0,21 P(L=480) = 0,06 P(L=500) = 0,22 P(L=520) = 0,12

b. E= 0,12x350 + 00,27x370 + 0,21x390 + 0,06x480 + 0,22x500 + 0,12x520
E= 425

Le coût de la semaine sera en moyenne de 425 €.

Je vous remercie d'avance :we: