Bon alors pour a,b,c qui sont des fonctions de x, on regarde la fonction
 = (2at^2 + 2bt\sqrt{t} + 2ct)e^{i\sqrt{t}-xt})
Clairement elle est nulle quand t=0 et quand t= +l'infini.
Du coup, l'intégrale de 0 à l'infini de dF/dt(x,t) dt = 0.
dF/dt(x,t) =
 + (ait\sqrt{t} + bit + ci\sqrt{t}) + (-2axt^2 -2bxt\sqrt{t}-2cxt)\)e^{i\sqrt{t}-xt})
=
t \sqrt{t} + (4a+bi-2cx)t + (3b+ci)\sqrt{t} + 2c)e^{i\sqrt{t}-xt})
On pose ai-2bx = 3b+ci = 0, par exemple en choisissant c=3i,b=1,a= -2ix :
dF/dt(x,t) =
it +6i)e^{i\sqrt{t}-xt})
L'intégrale de ce machin est donc nulle, or on sait que
f(x,t) = Re(intégrale de (-i)*e^truc dt),
f'(x,t) = Re(intégrale de it*e^truc dt),
f"(x,t) = Re(intégrale de (-it²)*e^truc dt),
On en déduit que -4x^2f" + (-14x+1)f' - 6f = 0.
Bon j'ai fait ce calcul deux fois et j'ai eu la même chose les deux fois, j'pense que c'est mon vague truc au-dessus qui est faux et que j'avais fait en vitesse.
