Question préliminaire d'un pb sur stone-weierstrass

[ghghgh]

Bonjour,
je suis sur un problème portant sur le théorème de Stone-Weierstrass.
Il commence comme suit :

Définition des coefficients binomiaux, définition du polynôme de Bernstein :
Si f est une fonction définie et continue sur [0,1] à valeurs réelles, les polynômes de Bernstein sont ...

L'énoncé introduit les fonctions theta(x) = 0, u(x) = 1, v(x) = x, w(x) = x^2, sur [0,1]

Première question :
Pour x dans [0,1] et n entier naturel fixé, on pose phi(t) = (x*exp(t) + 1-x)^n.
Calculer phi(0), phi ' (0) et phi '' (0) de deux manières différentes. En déduire les polynômes de Bernstein de u, v et w.

Voilà, en dérivant bêtement j'obtiens phi(0) = 1, phi'(0) = nx, phi''(0) = n(n-1)x^2 + nx.

Mais, je ne trouve pas la seconde méthode :s

Pourriez-vous m'aider ?

Merci beaucoup d'avance !

[girdav]

On peut écrire comme une somme qui a la forme voulue via la formule du binôme de Newton.

[ghghgh]

okay ! merci :D