Fonction ln

par **ninou000** » 28 Nov 2010, 10:24

Bonjour, pourriez vous m'aider pour cet exercice car j'ai beaucoup de mal dès le début :triste:

f(x)= (2 - lnx) lnx défini sur ]0;+oo[

1) Déterminer la limite de f en 0 (j'ai trouver +oo car lnx= +oo quand x tend vers 0). Que peut-on en conclure ? Déterminer la limite de f en +oo
2) Déterminer la fonction dérivée f' de f sur ]0;+oo[ et étudier son signe

par **sad13** » 28 Nov 2010, 12:00

salut, la limite quand x tend vers 0+ de ln x c'est plutot -l'infini

peux tu réécrire la fonction j'ai du mal à la décrypter, merci.

L'exo n'est pas si dur , tu vas y arriver.

par **sad13** » 28 Nov 2010, 12:01

et revois la forume de dérivation du produit de deux fonctions .

par **ninou000** » 28 Nov 2010, 12:19

la fonction défini sur ]0;+oo[

f(x)= (2-ln(x)) ln(x)

par **sad13** » 28 Nov 2010, 12:23

ok ben tu peux te faciliter la vie en développant et du coup la dérivée de la somme c'est la somme des dérivées

dis moi où ça buggue si c'est encore le cas mais ça va aller , écris avec le cours comme "GPS" lol

par **ninou000** » 28 Nov 2010, 12:30

en developpant ça me donne 2ln(x) - (lnx)²

par **sad13** » 28 Nov 2010, 12:37

tres bien

dérive chacune des deux et aditionne les deux dérivées et t'auras la dérivée finale de ta fonction

courage

par **ninou000** » 28 Nov 2010, 12:42

(2/x)- (1/x²)= (2x-1)/x²

donc la dérivé est (2x-1)/x² ?

par **sad13** » 28 Nov 2010, 12:45

oui très bien

ben t'as vu t'en es capable

par **ninou000** » 28 Nov 2010, 12:53

donc pour étudier son signe j'ai trouvé:

f'(x) décroissant de 0 à 1/2 et croissant de 1/2 à +oo ??

par **sad13** » 28 Nov 2010, 13:23

j'ai perdu le fil mais tu confonds deux notions la croissance de f et le signe de f'

si f'>=0 c'est f qui est croissante et non pas f'

le reste c'est du calcul et tu peux le faire.

par **ninou000** » 28 Nov 2010, 16:42

que dois je faire alors pour étudier le signe ?

par **sad13** » 28 Nov 2010, 16:44

fais le tableau de variation et les limites aux bornes et avec le sens de variation de la fonction en question ça sera fini.

si ce soir t'y arrives pas là je t'aide là suis juste de passage dsl et courage

par **sad13** » 28 Nov 2010, 16:46

Ne confonds pas f' et f si tu veux le signe de f' te donne la croissance ou décroissance de f et son signe entre autres et le signe de f" te donne les mêmes infos mais pour f' cette fois ci

Ok c'est clair?

par **ninou000** » 28 Nov 2010, 16:58

oui oui c'est claire

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