Dérivation dm de recherche ...

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RiideuSe
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Dérivation dm de recherche ...

par RiideuSe » 26 Nov 2010, 15:38

Bonjour

J'ai un DM à faire et je suis coincé :triste:
Voici l'énoncé :
Soit les fpnctions f, g et h définies par f(x)= ; g(x)= ; h(x)=
Soit Cf, Cg et Ch leurs courbes. Ces courbes ont elles des tangentes parallèle à y=x?

____________________________________________________________________

J'ai déjà cherché la fonction tangente de f(x) qui est f '(x)=
la tangente de g(x) qui est g'(x)=
la tangente de h(x) qui est h'(x)=

Après je me suis dit que pour que f '(x), g'(x) et h'(x) soit parallèle a y=x il fallait qu'elle ai le même coefficient directeur et donc que je devait chercher la solution de f '(x)= 1 ; g'(x) = 1 ; et h'(x)= 1 ...

Pour f '(x) sa fait cette fonction :
f '(x)=1



je sais qu'il n'y a pas de solution car quand je trace la fonction à la calculette elle est toujours négative mais comment le prouver par un calcul?

Pour g'(x)= 1



Je sais qu'il y a deux solutions quand je trace la fonction à la calculette car passe deux foi par 0 mais comment le prouver par un calcul?

Pour h'(x)=1



je sais qu'il n'y a pas de solution car quand je trace la fonction à la calculette elle est toujours négative mais comment le prouver par un calcul?

______________________________________________________________________

Merci d'avance si vous m'aidez ^^



Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 26 Nov 2010, 16:36

Ce qui est évident en regardant la courbe représentative de f.
Montre tout simplement que l'équation n'a pas de solution dans

RiideuSe
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par RiideuSe » 26 Nov 2010, 17:16

oui mais c'est une equation du 4eme degré j'en ai jamais résolu ...

arnaud32
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par arnaud32 » 26 Nov 2010, 17:29

Pour f '(x) sa fait cette fonction :
f '(x)=1

-2x^2-2x-3=-2(x^2+x+3/2)=-2((x+1/2)^2+5/4)

donc

t'en penses quoi?

Osvan
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par Osvan » 26 Nov 2010, 18:01

Avec l'aide d'Arnaud tu as pas besoin de savoir résoudre une équation du 4e degré. C'est juste une question de logique.

RiideuSe
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par RiideuSe » 26 Nov 2010, 23:23

oui !! =D c'est toujours négatif
car (x+1/2)^2+5/4 sera toujours positif donc une fois mutiplié par -2 sa sera toujours négatif et la division est négative donc il n'y a aucune solution pour f '(x)= 1 :we:
Je vais essayer de faire la même chose pour les autres, au moins h'(x) parce qu'y a pas de solution non plus normalement

RiideuSe
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par RiideuSe » 27 Nov 2010, 12:00

je n'arrive pas pour g'(x) et h'(x) :'(
aidez moi s'il vous plait

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Ben314
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par Ben314 » 27 Nov 2010, 12:25

Salut,
Déjà, je trouve que c'est vachement dur pour un Lycéen vu quejustement, vous n'avez pas de méthode pour résoudre les équations de degré 4...
RiideuSe a écrit:Pour h'(x)=1

C'est évidement ce qu'il faut écrire.
Ensuite, si tu écrit que (forme cannonique du trinôme) et que tu montre que tu en déduit que ...

Je regarde pour la fonction g...
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Ben314
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par Ben314 » 27 Nov 2010, 12:36

Pour la fonction g, il faut effectivement résoudre est du quatrième degré.
En traçant la courbe (ou bien en en procédant à quelques "essais" pour voir...) tu constate que est une solution. Tu peut donc factoriser dans le polynôme et il te reste un polynôme du troisième degrés.
Bon, tu ne sait pas non plus résoudre les équations du troisième degré (c'est agaçant, n'est ce pas... :hum:).
Par contre tu sait résoudre celle du second degrés donc tu peut résoudre l'équation et donc faire le tableau de variation de et en déduire le nombre de solutions de l'équation .
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RiideuSe
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par RiideuSe » 27 Nov 2010, 12:42

Ben314 a écrit:Salut,
Déjà, je trouve que c'est vachement dur pour un Lycéen vu quejustement, vous n'avez pas de méthode pour résoudre les équations de degré 4...C'est évidement ce qu'il faut écrire.
Ensuite, si tu écrit que (forme cannonique du trinôme) et que tu montre que tu en déduit que ...

Je regarde pour la fonction g...


dsl mais je ne comprend pas comment tu est arrivé a ?

RiideuSe
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par RiideuSe » 27 Nov 2010, 12:49

merci pour la g' (x) je vais essayer de faire se que tu a dit =)

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Ben314
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par Ben314 » 27 Nov 2010, 12:57

RiideuSe a écrit:dsl mais je ne comprend pas comment tu est arrivé a ?
donc donc ...
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RiideuSe
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par RiideuSe » 27 Nov 2010, 13:05

?

RiideuSe
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par RiideuSe » 27 Nov 2010, 13:07

mais pour arriver de à ?

RiideuSe
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par RiideuSe » 27 Nov 2010, 13:28

Ben314 a écrit: factoriser dans le polynôme et il te reste un polynôme du troisième degrés.
[/TEX].


je n'arrive pas a factoriser par (x+1)...

RiideuSe
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par RiideuSe » 27 Nov 2010, 14:01

je doit factoriser par (x+1) c'est bien sa ?
Comment faire ?

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Ben314
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par Ben314 » 27 Nov 2010, 14:32

En général, au niveau Lycée, la seule méthode vue est trés "bourinne" : on écrit que

Puis on développe le terme de droite et on identifie les coefficients.

Plus tard, tu verra des méthodes plus rapides (méthode de Hörner, puis la division polynômiale)...
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Ben314
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par Ben314 » 27 Nov 2010, 15:06

RiideuSe a écrit:mais pour arriver de à ?
Il n'y a pas de rapport entre les deux inégalités : tu montre chacune des deux par des méthodes diffférentes.
Une fois que tu a démontré les deux, tu fait la somme et tu en déduit que...
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RiideuSe
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par RiideuSe » 27 Nov 2010, 16:30

Ouiii !! J'ai réussi sa fait

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Ben314
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par Ben314 » 27 Nov 2010, 16:34

RiideuSe a écrit:Ouiii !! J'ai réussi sa fait
C'est bien ça.

Pour vérifier tes résultats (ou pour un peu "tricher"...), tu peut utiliser Wolfram sur internet :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor%28+%28-3x%5E2-4x%2B3%29-%28x%5E2%2B1%29%5E2+%29
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