Exercice dans un Triangle.

[Duduzé]

Bonjour, j'ai en faites un soucis avec mon exercice.

Voici l'énoncée, "Un triangle rectangle a une hypoténuse de longueur 10 cm et un périmètre de 24 cm. Quelles sont les longueurs des deux autres côtés".

Alors, j'ai procédé comme cela. La formule du périmètre, a + b + 10 = 24. Donc, on peut dire que b = 14-a.

Ensuite, j'utilise le théorème de Pythagore. a²+b²=100, comme b=14-a on remplace. a²+(14-a)²=100. On dévellope, a²+196-28a+a²=100, on réduit.

ça donne au final. a²-28a+196=100, puis : a²-28a+96=0.

Je calcule la racine. Et au final, j'obtiens que la racine fait 400. ( (-28)²-4x1x96 )

Je calcule les deux solutions, et elle me donne, pour a1=4 et a2=24. L'hypoténuse étant le plus grand côté d'un triangle rectangle, j'ignore a2.

Mais, si on vérifie avec Pythagore. 4²+(14-4)²=100. ça fait 16+100=100. Donc, c'est faux.

Voilà.

[Ericovitchi]

Entre a²+196-28a+a²=100 et a²-28a+196=100 tu as un a² qui a sauté, non ?

ça donne 2a²-28a+96=0 donc a²-14a+48=0 donc a=6 et 8, etc...

[Sh0nty]

Bonjour Duduzé,

Ton raisonnement est correct seulement tu as fait une erreur d'inattention :

a²+196-28a+a²=100, on réduit. ça donne au final. a²-28a+196=100, puis : a²-28a+96=0.

C'est 2a² -28a +96. Soit a² - 14a + 48 = 0.

En espérant t'avoir aidé,
Sh0nty

[Duduzé]

Merci, je n'avais pas vu mon erreur d'inattention.

J'ai un autre soucis, pour la suite de l'exercice, la partie b. Voici l'énoncé "Un triangle rectangle a une hypoténuse de longueur 15 cm et une aire de 54 cm². Quelles sont les longueurs des deux côtés."

J'ai raisonné de la même manière, c'est a dire. ça donne , puis .

Ce qui donne au final .

J'utilise, ensuite Pythagore. . On remplace. . Ce qui à la fin me donne un résultat certainement faux de .

Voilà, j'aurai besoin d'aides s'il vous plaît.

[Sh0nty]

Tu as encore fais une erreur d'inattention :
Tu trouves bien mais cela se ramène à .
De plus, tu n'utilises pas la bonne méthode. En effet, tu vois que tu arrives à un polynôme du quatrième degré... En fait, il te suffit d'utiliser le fait que
Utilises ensuite l'égalité précédente

En espérant t'avoir aidé,
Sh0nty

[Duduzé]

Merci de me l'avoir, encore, fait remarqué.

Mais, je suis toujours bloqué, en faites, je ne vois pas quoi faire ici

[Sh0nty]

La réponse est dans mon post précédent :ptdr:

Sh0nty

[Duduzé]

Merci bien, j'ai réussi à le faire, je trouve pour les longueurs 9 et 12 ^^.