Bissectrice dans un triangle rectangle dans un cercle

[lokilolo]

Bonjour,

Je me gratte la tête sur la résolution de ce problème depuis plusieurs jour :

AB est un diamètre du cercle C de centre O. Le rayon OC est perpendiculaire au diamètre AB en O.
D est un point de l'arc AB ne contenant pas C.
Démontrer que la droite DC est la bissectrice de l'angle ADB.

Par avance, merci de votre aide

[laetidom]

Bonjour,

Il y a un théorème déjà qui dit que pour tout point D on a l'angle droit ADB . . .

[lokilolo]

Merci Laetidom pour ta réponse mais tu peux m'en dire plus je ne vois pas ce que tu veux dire.

[laetidom]

Merci Laetidom pour ta réponse mais tu peux m'en dire plus je ne vois pas ce que tu veux dire.

ii9561.JPG (32.68 Kio) Vu 651 fois

[lokilolo]

non vraiment je comprends pas je suis perdu. la bissectrice CD ne passe pas par O,

[WillyCagnes]

bjr

l'angle ACB=90° AC=CB (OC perpendiculaire au milieu de AB)
l'angle ADB=90 car D appartient au cercle
donc ABCD est un quadrilatère et CD est sa diagonale, et n'est pas la bissectrice de l'angle ADB

si D est le symétrique de C par rapport à O, alors ABCD est un carré et CD est bien la bissectrice

[lokilolo]

Merci Willy,

Ca veut donc dire que l'énoncé est faux et qu'il y a bissectrice seulement et seulement si c'est un carré

[Dasson2]

Bonjour,
Le angles inscrits ADC et BDC interceptent les arcs AC et BC égaux donc sont égaux.
Donc... bissectrice...
Angles de 45°, moitié des arcs AD et BC de 90°.

[annick]

Bonjour,

je suis d'accord avec Dasson2, la méthode la plus rapide est d'utiliser les propriétés des angles au centre et des angles inscrits qui disent :

1) Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux.
2) Si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, la mesure de l'angle inscrit est égale à la moitié de celle de l'angle au centre.

[Ben314]

Salut,
Et on peut éventuellement rappeler la preuve (élémentaire) du résultat utilisé par Dasson2 :

Or le triangle OBD est isocèle en O donc
Et le triangle ODC est isocèle en O donc
D'où