Exercice sur relation métriques dans le triangle.

[marta033]

Bonjour ,

J'ai plusieurs exercices à faire mais je bloque sur certains exercices, c'est pour sa que je fait appelle à votre aide pour m'aider .


Sur le premier exercice, j'ai la figure suivante .



J'ai fait les premières questions ou j'ai calculée :

Nous sommes dans un avions qui décolle à 21h55 de l'aéroport A vers l'aéroport B. Cet avion vole à 320km/h.
Sachant que l'avion vole à 320km/h, j'ai calculée qu'il met 1h15 à arriver à B.

Quand l'avion arrive en D il est détourné vers l'aéroport C en raison d'intempéries.

DC=280km
Quand il est détourné au point D vers le point C, il met 1h30 pour arriver à C.

La question sur laquelle je bloque est la suivante :

On note E le point du trajet de l'avion ou la distance qui le sépare de l'aéroport B est minimale . Déterminer la distance de E à B.

Je ne voit pas comment faire ...

[Ericovitchi]

on devine vaguement l'énoncé mais tu aurais pu le donner clairement que l'on comprenne mieux la question.

[marta033]

J'ai apporter quelques modifications pour que vous compreniez mieux , merci de votre aide .

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Les infos sur la figure sont données ou c'est toi qui les as trouvé (le 120°, le 120km ...) ?

[marta033]

Bonjour , les infos de la figure sont données , je n'ai trouvé que DC= 280km.

[gigamesh]

Bonjour,
d'accord avec tes résultats.

Pour la dernière question, E est le pied de la hauteur de BCD issue de B.

Il faut donc calculer BE.
Tu peux par exemple poser DE = x,
puis écrire que BE² = 120²-(280-x)² = 200²-x² (Pythagore) et pouf tu as x.

Du coup tu récupères BE.

[marta033]

Si j'ai bien compris, on a :

BE²= 120² - (280 - x)² = 200² - x²

==> 120² - 280² +560x - x² = 200² - x²

==>560x = 200² - 120² + 280²

==> x = 185.7 km


D'ou BE² = 200² - 185.7²

BE = 74.3 km

C'est bon ou je me suis trompé ? :hein:

[Arnaud-29-31]

Oui c'est ça.

Sinon je suppose que pour trouver DC = 280 tu as utilisé le théorème d'Al Kashi ...
Tu pouvais également l'utiliser pour trouver l'angle en D et tu avais directement BE = BD*sin(D)

[marta033]

Merci, une autre question :

Ais je le droit d'utiliser la formule des sinus :

On aurait : sin120 / 280 = sin D / 120

==> sin D = sin120° x 120 / 280


Puis ensuite comme tu me la dit :

BE = sin D x 200


C'est correct, ou je ne peux utiliser cette formule que dans un triangle rectangle ?

[Arnaud-29-31]

Oui ca marche et c'est je pense le plus rapide ...

[marta033]

Merci ! :++:

J'ai un autre problème ou je bloque complétement, doit je refaire un nouveau sujet ?

[Ericovitchi]

oui un nouveau sujet