Limites et encadrement

[ninou000]

Bonsoir, j'ai un petit exercice que je n'arrive pas à résoudre, pourriez vous m'aider ??
Voici l'énoncer :

On veut trouver la limite en +oo de f(x)= ( (racine de 1+x²) / x )
1°) Montrer que pour x>0, x²<1+x²< (1+x)²
2°) En déduire pour x>0 un encadrement de f(x)
3°) En déduire la limite de f en +oo

[Sylviel]

ton petit 1) a une coquille, vérifie l'énoncé.
Même si tu ne sais pas faire le 1 tu peux faire le 2 et le 3 à partir du résultat du 1

[ninou000]

en effet le petit 1 c'est bien Montrer que pour x>0, x²<1+x²< (1+x)²

[ninou000]

Personne ne peut m'aider ?

[arnaud32]

x²<1+x² c'est facile
pour la seconde partie (1+x)²=1+x²+2*x et x>0 ....

[ninou000]

oui pour la première question j'ai réussi à trouver mais maintenant je bloque un peu sur la question deux.
;)(x²) < ;)( x²+1 ) < ;) (1 + x)²
donc x < ;)( x²+1 ) < 1 + x

et après je bloque

[arnaud32]

bah x est positif donc 1/x aussi et tu peux toujours multiplier des inegalites par un nombre positif dsans en changer le sens ...

[ninou000]

et donc pour la question 3 pourriez vous m'aider ?

[arnaud32]

tu obtiens quoi comme inegalite?

[ninou000]

x/x < V(1+x²) /x < (1+x)/x

[arnaud32]

1 < V(1+x²) /x < 1+1/x
et 1/x ca fait quoi quanx tends vers +oo

[ninou000]

pour 1/x en +oo quand x tend vers +oo

[arnaud32]