Problème inéquation

[kimos009]

Bonjours, est-ce-que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre cette inéquation ci-dessous

a, b et c sont des nombres réels et positifs

démontrez que : (1/a + 1/b + 1/c) >= 9/(a+b+c)
ce que j'ai pu faire est le suivant
1/a >= 1/(a+b+c), 1/b >= 1/(a+b+c) ,1/c >= 1/(a+b+c)
et donc (1/a + 1/b + 1/c) >= 3/(a+b+c)
mais ce n'est pas suffisant :(
Merci