DM sur les nombres complexes

[mamzelle_09]

Bonjour à tous j'ai un DM sur les nombres complexes et je ne m'en sors vraiment pas. Voici l'énoncé:
Soit A le point d'affixe zA= -i et B le point d'affixe zB= -2i.
On appelle f l'application qui, à tout point M d'affixe z, M distinct de A, associe le point M' d'affixe z' définie par z'=(iz-2)/(z+i)
1) Démontrer que si z est un imaginaire pur, z différent de -i , alors z' est imaginaire pur.
2) Déterminer les points invariants par l'application f.
3) Calculer valeur absolue de z'-i * vaeur absolue de z+i.
Montrer que quand le point M décrit le cercle de centre A et de rayon 2, le point M' reste sur un cercle dont on déterminera le centre et le rayon .
4)a) Développer (z+i)² puis factoriser z²+2iz-2
b) Déterminer et représenter l'ensemble des points M, tels que M' soit le symétrique de M par rapport à O
5) Déterminer et représenter l'ensemble des points m, tels que le module de z' soit égal à 1
(on pourra remarquer que z'= (i(z-zB))/(z-zA) )

[Ericovitchi]

Il n'y a rien de bien difficile. tu en es où ? tu as fait 1) et 2) au moins ?

[mamzelle_09]

J'ai fait le 1) mais je bloque à la 2). Je me noie dans les calculs.

[Ericovitchi]

Noyé dans un verre d'eau ?
invariant --> z=(iz-2)/(z+i) --> z(z+i) = iz -2 --> z²=-2 = 2i² --> ou

[mamzelle_09]

J'ai aussi essayé de faire les autres questions mais je rencontre aussi des problemes. Je ne sais pas si c'est moi qui arrive pas à avoir le déclic mais ce DM me pose vraiment de gros problemes.