Dm compliqué sur les exponenntielles

[math-ile-de]

bonjour, j'ai un dm sur les exponnentielles à rendre pour lundi et, malgré le temps passé dessu, je n'arrive pas à le faire. :mur: Voici l'énoncé :
f(x)=2x-5-xe(-x/2)
1)a)determiner la limite de f en + et - l'infini
b)démontrer que la droite asymptote d'équation y=2x-5 est une asymptote de la courbe C ( c= courbe repr. de f )
c)Etudier la position relative de C et de D.
2)Dém. que f est dérivable sur R et déterminer f' de f sur R
3)dresser le tableau de variations de f sur R

voilà ! en fait j'ai eu 2 exercices de ce genre pour le dm , j'ai réussi le premier mais là je sèche car je mélange tout avec les exponnentielles !! Si vous pouvez m'aider se serait sympa !! merci !! :we:

[Lechero]

Salut,

Je pense que pour la b, tu peux faire la limite de la différence de l'équation de la courbe et de la droite (si elle est égale à 0, alors la droite est bien une asymptote oblique)

Pour la c, tu résous C-D et tu fais un tableau de signe pour savoir quand la droite est en dessous et au dessus de C

[math-ile-de]

Salut,

Je pense que pour la b, tu peux faire la limite de la différence de l'équation de la courbe et de la droite (si elle est égale à 0, alors la droite est bien une asymptote oblique)

Pour la c, tu résous C-D et tu fais un tableau de signe pour savoir quand la droite est en dessous et au dessus de C

merci de m'avoir répondu ! :we:
j'ai bien fait cela , je trouve -x . e(-x/2). je n'arrive pas a trouver ses limites en + et - l'infini
je l'ai transformé en posant X=-x et ca fait: X.(1/eX) mais on tombe sur une forme indéterminée :doh:

[Arnaud-29-31]

Hello !!
J'adore ton pseudo ^^

Tu as quelque chose dans ton cours qui parle du théorème des croissances comparées et plus particulièrement de la limite en de ?

[math-ile-de]

Hello !!
J'adore ton pseudo ^^

Tu as quelque chose dans ton cours qui parle du théorème des croissances comparées et plus particulièrement de la limite en de ?

hello ! oui j'ai ca ds mon cours mais la on a X.e(X/2) , c'est pareil ?

[Arnaud-29-31]

Bein ca y ressemble fortement :

et en posant ...

[math-ile-de]

Bein ca y ressemble fortement :

et en posant ...

ah oui !! tu as raison !!^^
et mais si j'utilise cette formule: 2x(X.eX) pour trouver la limite en + l'infini je trouve que sa limite est + l'infini ...or elle doit etre de 0...

[Arnaud-29-31]

Tiens donc ... et ça sort d'où que le résultat doit être zéro ?

[math-ile-de]

cf question 1)b): pour qu'il y ait asymptote oblique il faut que les limites en + et - l'infini soient égales à 0 nn ? :doute: et dc la ca ne marche pas ...

[Arnaud-29-31]

Ouuula, fais attention à ce que tu dis, t'es en train de dire qu'une fonction ne peut avoir une asymptote oblique que si elle tend vers 0 ...
Donc t'es en train de dire que la seule asymptote qui existe c'est l'axe des abscisses !! (qui n'est d'ailleurs pas très oblique)

[math-ile-de]

ben en fait je suis partie de la fonction de départ à laquelle j'ai soustrait y=2x-5 pour trouver
-x.e(-x/2). de la on sait que la lim en - l'infini est 0 mais je trouve que la lim en + l'infini est + l'infini
or pour qu'il y ait asymptote oblique il faut que la lim en + et - l'inf. de -x.e(-x/2) tende vers 0 ...
mais seule un lim sur 2 tend vers 0
dc ya t il qd mm asymptote oblique ?
a moins que je n'aie fait une erreur (ce qui est fort possible ^^) et que la lim. de -x.e(-x/2) en + l'infini ne soit 0

jspr avoir bien expliqué :lol3:

[Arnaud-29-31]

Oui mais pour la limite de la fonction on ne doit pas obtenir 0, et la limite en de f(x) est bien !

Maintenant lorsque tu étudie la limite de f(x) - (2x-5) tu dois bien obtenir 0 pour dire que y = 2x - 5 est asymptote. Mais ca peut être une asymptote en , en ou bien les deux ... (pas forcement les deux)

[math-ile-de]

d'accoooord, j'ai compris "l'histoire" des asymptote ! merci !
mais je n'arrives pas à trouver les lim de f(x) en + l'infini. je te montre mon raisonnement:
f(x)= 2x-5-xe(-x/2)
en + l'infini: 2x+5 tend ver + l'infini
-xe(-x/2) je ne sais pas mais je pense que c vers - l'infini...
dc forme indeterminée ...

[Arnaud-29-31]

Oui.
Dans ce cas on peut se rappeler que "l'exponentielle l'emporte" cela ne permet pas de justifier la limite mais ca motive une factorisation.

Une factorisation par le terme que l'on sait être le plus "fort" permet souvent de lever l'indétermination.
Ici une factorisation par x suffit ...

[bentaarito]

Oui.
Dans ce cas on peut se rappeler que "l'exponentielle l'emporte" cela ne permet pas de justifier la limite mais ca motive une factorisation.

Une factorisation par le terme que l'on sait être le plus "fort" permet souvent de lever l'indétermination.
Ici une factorisation par x suffit ...

ça sert à quoi de factoriser ici puisqu'il a dans son cours:

[math-ile-de]

d'accord mais quelle est la limite de -e(-x/2) en + et - l'infini ??
ds mon cours j'ai: lim en + l'inf. de ex = + l'inf. et lim en - l'inf. de ex=0
mais ici on a -e(-x/2) alors est ce pareil ? Est ce que les moins "s'annulent" pr pouvoir utiliser la formule en - et + l'inf. ? :marteau:
Ds ce cas on aurait lim de f(x) en + l'inf. =+ l'inf et lim de f(x) en - l'inf = 0 ?

[math-ile-de]

hell0 bentaarito !
ds mon cours j'ai x.e(x)=o en - l'infini mais toi tu me parles de -x.e(-x/2)=0 , est ce la meme chOse ?le fait qu'il y ait des moins et des x différents ne changent rien ? :hum:
j'avoue que je suis un peu perdue !

[MADMAR]

Salut Math-ile-de,

J'ai moi aussi cet exercice a faire pour Lundi et je bloque aussi....
Tu parles d'un exos que tu as eu avant. Peux tu me dire la fonction à étudier voir si c'est la meme que moi^^
merci

[math-ile-de]

pouvez vous me dire aussi si la dérivée de f(x) est bien celle-ci:
raisonnement: f(x)=2x-5-xe(-x/2)
=2x-5-(x.e(-x/2))
f'(x.e(-x/2))=u'v+uv'=e(-x/2)+x.e(-x/2)

dc f'(x)=2x-5-(e(-x/2)+x.e(-x/2)
f'(x)=2-1-e(-x/2)-x.e(-x/2)
=1-e(-x/2)-x.e(-x/2)
=1+e(x/2)+x.e(x/2) :!: je suis pas sure si ici on peut changer les signes avec les e... :hum:

[math-ile-de]

salut, cette fonction est g(x)=2+(x/2 -1)e(-x/2) :happy2: