Exercice Compliqué sur les unités... 2nde

par **dj-florian** » 16 Déc 2007, 15:11

Bonjour, pour lundi, j'ai un devoir maison, jusque là, pas de problèmes... Seulement que l'on a un exercice jamais vu à faire, dans la classe, tout le monde bloque sur cet exercice.
Le voilà :
"

Un ordinateur et un mathématicien manipulent les nombres. Le physicien les utilise en y ajoutant en général un petit quelque chose : une unité.
Le mètre (m) est l'unité de longueur du Système International (SI).
Pour les durées, on utilise la seconde (s) et pour les masses on utilise le kilogramme (kg).
Les unités ont leur calcul : l'analyse dimensionnelle.
gt, l'intensité de la pesanteur que vous avez vue au collège, vaut 9,8 Newton par kilogramme (N.kg-1).
Le Newton est l'unité de force. Admettons que gt s'exprime par le même nombre (9,8) en mètre par seconde carré (m.s-2), et soit L une longueur.

1/ Quelle est l'unité de l'expression E= L
________________________________gt . Expliquer votre raisonnement.

2/ Utiliser l'équation " 1 N.kg-1 = 1 m.s-2 " pour exprimer le Newton à l'aide des autres unités.
Expliquer

"

Je vous serait très reconnaissant si vous pouviez éclairer ma lanterne ou bien (au mieux) m'aider à résoudre les questions.
Je vous remercie d'avance, et joyeuses fêtes !

par **Dominique Lefebvre** » 16 Déc 2007, 15:25

dj-florian a écrit:Le mètre (m) est l'unité de longueur du Système International (SI).
Pour les durées, on utilise la seconde (s) et pour les masses on utilise le kilogramme (kg).
Les unités ont leur calcul : l'analyse dimensionnelle.
gt, l'intensité de la pesanteur que vous avez vue au collège, vaut 9,8 Newton par kilogramme (N.kg-1).

S'il s'agit de l'accélération de la pesanteur terrestre, on le note g et non "gt"!!

Le Newton est l'unité de force. Admettons que gt s'exprime par le même nombre (9,8) en mètre par seconde carré (m.s-2), et soit L une longueur.

1/ Quelle est l'unité de l'expression E= L
________________________________gt . Expliquer votre raisonnement.

Il s'agit de trouver l'unité de E. L'unité de L est le mètre, l'unité de g est le m.s^-2. Il te suffit de faire l'opération...

Pour ton information, l'analyse dimensionnelle s'écrit [L]/[L][T]^-2 où [L] est la dimension d'une longeur et [T] celle d'un temps.

2/ Utiliser l'équation " 1 N.kg-1 = 1 m.s-2 " pour exprimer le Newton à l'aide des autres unités.
Expliquer

Même principe, pose les opérations...

par **dj-florian** » 16 Déc 2007, 15:43

Dominique Lefebvre a écrit:S'il s'agit de l'accélération de la pesanteur terrestre, on le note g et non "gt"!!

Je n'en sais rien, c'est ce qui est noté noir sur blanc sur l'énoncé de l'exercice (c'est un g minuscule et le t est en indice) !

Quelle est la règle pour l'unité de mesure d'une expression (d'une division) ?
Si elle est telle que je crois, (nominateur par dénominateur) la réponse à cette question est donc 1 m.s^-1 ??

Merci beaucoup.
F.R

par **dj-florian** » 16 Déc 2007, 16:11

Up ! :briques:

par **Dominique Lefebvre** » 16 Déc 2007, 16:24

dj-florian a écrit:Je n'en sais rien, c'est ce qui est noté noir sur blanc sur l'énoncé de l'exercice (c'est un g minuscule et le t est en indice) !

Encore une ânerie de prof de math, enfin bon...

Quelle est la règle pour l'unité de mesure d'une expression (d'une division) ?
Si elle est telle que je crois, (nominateur par dénominateur) la réponse à cette question est donc 1 m.s^-1 ??

Merci beaucoup.
F.R

E=l/g l a pour dimension une longueur [L] et g a pour dimension [L][T]^-2 et donc E a poour dimension [L]/[L][T]^-2 soit [T]^2 ou encore puisque s est l'unité de temps s^2...
Comment trouves-tu m.s^-1 ?

par **dj-florian** » 16 Déc 2007, 16:35

En fait, c'est une prof de sciences physiques mais je l'ai posté en maths, vu que ça résulte plutôt de cette matière !

Si j'ai bien compris, la règle pour l'unité donnerait le résultat suivant :
L <----- L minuscule
_______
gt

= 9,8
9,8

= 1 m.s^-1

car c'est 1 m / m.s^-2
le m s'annule avec le m.s donc il ne reste que m.s^1 autrement dit, l'unité est le mètre par seconde... ?

par **dj-florian** » 16 Déc 2007, 16:37

pardon du double post, mais une dimension est une unité, en l'occurrence, E aurait pour unité [T]^2 (soit s^2 ?)

par **Dominique Lefebvre** » 16 Déc 2007, 17:38

dj-florian a écrit:En fait, c'est une prof de sciences physiques mais je l'ai posté en maths, vu que ça résulte plutôt de cette matière !

Si j'ai bien compris, la règle pour l'unité donnerait le résultat suivant :
L <----- L minuscule
_______
gt

= 9,8
9,8

= 1 m.s^-1

car c'est 1 m / m.s^-2
le m s'annule avec le m.s donc il ne reste que m.s^1 autrement dit, l'unité est le mètre par seconde... ?

Je ne comprends pas !
D'abord, en analyse dimensionnelle, on ne tient pas compte des valeurs numériques...
Ensuite, tu as donc, pour reprendre tes notations m/(m.s^-2). Comme tu le dis, tu peux simplifier par le m, qui disparait. Il te reste donc 1/s^-2, car le carré porte sur les secondes... Et donc l'inverse de s^-2 est s^2...
c'est comme si tu écrivais x/x*y^-2, cela te donnerait 1/y^-2 et donc y^2 !

par **Dominique Lefebvre** » 16 Déc 2007, 17:40

dj-florian a écrit:pardon du double post, mais une dimension est une unité, en l'occurrence, E aurait pour unité [T]^2 (soit s^2 ?)

Non, une dimension n'est pas une unité. Par exemple, la longueur est une dimension, notée [L] et d'unité le mètre. Le temps est une dimension, notée [T] et d'unité la seconde. Ou encore la masse est une dimension, notée [M] et d'unité le kilogramme.

par **dj-florian** » 16 Déc 2007, 19:07

en effet, excuse-moi, erreur d'inattention, j'étais fatigué...
D'accord ! Tu viens d'éclaircir ma lanterne... !
Merci encore !
Florian :++: :error:

Exercice Compliqué sur les unités... 2nde

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