Problème sur un exercice

[Ewie_]

Bonjour, je suis dans un DM et j'ai quelques problèmes.
En outre, j'ai un exercice où j'ai une représentation d'une partie de la courbe de la fonction f(x)=10x/x²+2x+4.

La première question est de conjecture l'ensemble de définition et de le prouver ensuite par le calcul.
J'ai conjecturé que l'ensemble de définition était IR et l'ai prouvé en montrant qu'il n'y avait aucun x pour lequel f(x) était une valeur interdite.
C'est bien ça qu'il fallait faire ?

La deuxième question est celle qui me pose problème. Je dois démontrer que l'encadrement de f(x) est bien -5<=f(x)<=1.8.

Je pensais faire en cherchant d'abord l'extremum de la fonction polynome du second degré (le dénominateur), puis de faire 10x/ce nombre, mais j'ai réalisé après que dans le second degré, comme la fonction est une parabole, il n'y a qu'un extremum, alors que ma fonction entière en a deux.

Donc comment faire ?

Merci ! :lol3:

[Ericovitchi]

oui d’accord, il n'y a pas de valeur interdite.

Par contre après, non tu dérailles. Le problème doit être vu globalement et pas en regardant le dénominateur. Il faut étudier la fonction dans son ensemble, la dériver, trouver ses extremums, etc...

Ce qui donne un truc comme ça :

qui devrait te permettre d'encadrer f(x) correctement.
le max = 5/3 pour x = 2
le min = -5 pour x = -2

[Ewie_]

Ok, merci.
Oui, pour l'encadrement, il ne faut pas le faire graphiquement, mais le prof a bien voulut décaler le devoir et il nous a expliqué ça. En fait c'est qu'il faut faire la réponse en deux parties.
D'abord prouver que f(x)>=-5 et après que f(x)<=1,8 en transformant les inéquations pour avoir des >=0 et faire des tableaux de signe.


Merci quand même, je redemanderais si j'ai du mal pour un autre exercice de ce DM :lol3: