Système d'Equation a 3 inconnues

par **Mat-21** » 02 Nov 2010, 18:41

Ami du soir bonsoir =)
Voici l'énoncé du problème qui figure dans l'un de mes livres.

La combinaison secrète d'un cadenas est un nombre de 3 chiffres.
-Le nombre formé par les 2 chiffres de gauches est le double de celui formé par les deux chiffres de droite.

-La somme des 3 chiffres est 13.

-Si l'on permute les chiffres des unités et des centaines, le nombre augmente de 99.

Quel est les code :mur:

Je pense donc que le système est :
2(10x+y) = 10y + z
x+y+z = 13
100z+10y+x = 100x+10y+z+99

Mais en calculant je rencontre de nombreuses difficulté =/.
Merci de bien vouloir jeté un coup d'oeil et me rappeler mon ou mes erreur(s).

par **arnaud32** » 02 Nov 2010, 18:57

je suppose que tu as ecris ton nombre xyz en base 1?
ne serait-ce pas plutot:
10x+y = 2(10y + z)
x+y+z = 13
100z+10y+x = 100x+10y+z+99

par **arnaud32** » 02 Nov 2010, 19:06

si tu simplifie tes equations en regroupant les termes et en "normalisant":
10x-19y-2z = 0
x+y+z = 13
x-z = -1

tu utilises la 3e eq pour faire disparaitre x dans les deux premieres
19y-8z = -10
y+2z = 14
x-z = -1

tu utilises la seconde pour faire disparaitre z dans la premiere
23y = 46 soit y=2
y+2z = 14 soit z=6
x-z = -1 soit x=5

par **Mat-21** » 02 Nov 2010, 19:10

arnaud32 a écrit:je suppose que tu as ecris ton nombre xyz en base 1?
ne serait-ce pas plutot:
10x+y = 2(10y + z)
x+y+z = 13
100z+10y+x = 100x+10y+z+99

10x+y = 2(10y+z) ne correspond pas a l'énoncé , l'enoncé dit que les 2 chiffres de gauche (soit xy) est le double des 2 chiffres de droite (soit yz)
On a donc 2(xy) = yz ?
2(10x+y) = 10y+z non ?

par **Mat-21** » 02 Nov 2010, 19:12

arnaud32 a écrit:10x-19y-2z = 0
x+y+z = 13
x-z = -1

19y-8z = -10
y+2z = 14
x-z = -1

23y = 46 soit y=2
y+2z = 14 soit z=6
x-z = -1 soit x=5

Je ne comprend pas ton raisonnement =/

par **arnaud32** » 02 Nov 2010, 19:16

comment ecris tu A est le double de B? A=2B ou 2A=B

6 est le double de 3 et tu as ... 6=2*3

par **Mat-21** » 02 Nov 2010, 19:21

arnaud32 a écrit:comment ecris tu A est le double de B? A=2B ou 2A=B

6 est le double de 3 et tu as ... 6=2*3

Oui autant pour moi
Le système serait donc:

2(10x+y) = 10y+z
x+y+z = 13
100z+10y+x = 100x+10y+z+99

par **arnaud32** » 02 Nov 2010, 19:25

bonne chance pour la suite :-)

par **Mat-21** » 02 Nov 2010, 19:27

arnaud32 a écrit:bonne chance pour la suite

Merci Juste la 3e eq x-z=1
tu la trouve comment ?

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