Résoudre une équation - terminale S

[Trompette]

Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre cette équation:

z est quelconque dans C, on cherche le complexe a tel que
z*z+2iz+8=(z-2i)(z-a)

je sais que la réponse est -4i, mais je ne sais pas le calculer car j'ai tendance à développer et à calculer a en fonction de z (il se trouve que les z s'annulent et qu'on trouve -4i, mais notre prof nous a dit que c'est du hasard et qu'on ne peut pas calculer a en fonction de z).
Il me faut donc une autre méthode.

Merci pour votre aide...

[Nightmare]

Salut,

ne serait-ce pas plutôt z²+2iz-8 ?

[Trompette]

non non, c'est bien +8;
la réponse étant -4i, quand on développe ça fait z*z-2iz+4iz-8i*i, soit z*z+2iz+8
mais je ne sais toujours pas comment le montrer...

[Trompette]

je relance, si qqn peut m'aider!!!
merci

[Trompette]

Personne ne pourrait me donner un indice??? :triste:

[Ericovitchi]

Pourquoi ne pas résoudre simplement z²+2iz+8 = 0 ?
En plus si tu sais qu'une racine est 2i, l'autre est facile à trouver car par exemple le produit des deux est 8 comme on peut le lire sur l'équation (c/a)

z²+2iz+8 = (z-2 i) (z+4 i)