Image de fonction

[dav2mars]

Bonjour ! Je commence a peine mes etude post bac aprés 2 ans de glandouille et je suis bloqué sur des choses toutes simples que j'avais fait en 3 eme ! c'est a dire les images d'une fonction !

On me demande donc de trouver les images de la fonction suivante

y= RACINE(x;)x^2)

avec x ;) (0,1)

et la reponse est (0,1/2] mais le probléme est que je n'arrive pas a arriver au resultat demandé.

Pouvez vous m'eclairer ???

[Ben314]

Salut,
Dresse le tableau de variations de la fonction x-> RACINE(x;)x^2) pour x dans [0,1/2] et tu aura ta réponse.

Remarque : comme la fonction RACINE est croissante, les variations de x-> RACINE(x;)x^2) sont les mêmes que celles de x->x-x^2

[dav2mars]

je vais vous paraitre abruti !! lool mais j'ai vraiment oublié plein de choses, et pourtant j'etais en Terminal S et j'ai eu 14 en math, c'est que là on repart de la base... bref donc je ne me rappel plus comment l'on dresse un tableau de variation, je sais qu'au lycée il faut d'abord dériver mais en 3 eme on arrive a dresser un tableau de variation sans faire de dérivé .... Svp ayez pitié de moi...

[Ben314]

Ici, en dérivant, c'est le plus simple : la dérivée de la fonction x->x-x² est la fonction x->1-2x.

Sinon, sans calcul de dérivée, il faut mettre l'expression sous "forme canonique" :
x-x²=-(x²-x)=-[x²-2(1/2)x+(1/2)²-(1/2)²]=-[(x-1/2)²-1/4]=1/4-(x-1/2)²
puis utiliser le fait que l'on sait "par coeur" que t->t² est décroissante sur ]-oo,0] et est croissante sur [0,+oo[