Suite en terminale S

par **alex-blade2** » 19 Oct 2010, 11:38

Bonjour j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre je vous donne l'énoncé :

Soit la suite (Un) définie sur IN* par :

| U1 = -1
| Un+1 =

Il m'est demandé d'étudier le sens de variation de cette suite, mais comment faire normalement je dois faire Un+1 - Un mais ici je ne sais pas quoi prendre pour Un, quelqu'un pourrait m'aider ?

par **alex-blade2** » 19 Oct 2010, 12:24

S'il vou plaît j'ai vraiment besoin d'aide je suis bloqué depuis au moins 2 jours sur cet exercice.

par **Ericovitchi** » 19 Oct 2010, 13:08

Oui il faut faire Un+1-Un

Mets la sous la forme

Au début

est inférieur à 3, montres qu'elle le reste et que donc

est toujours positif et que un est donc croissante (et majorée par 3).

Elle converge vers 3 d'ailleurs en fait.

par **alex-blade2** » 19 Oct 2010, 13:37

Dans une première question il m'était demandé de prouver par récurrence que (

) était majorée par 3 donc j'ai bien ce résultat là.

Mais comment trouvez vous cette forme pour

?

Si je fais

après le mets au même dénominateur, je développe réduits, j'obtiens :

par **Ericovitchi** » 19 Oct 2010, 13:52

Tu forme 3-Un (regardes sur ce forum : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-378533.html#msg3226503 )

par **alex-blade2** » 19 Oct 2010, 13:59

Pourquoi il y a un -1 dans la première étape du calcul ?
Et n n'est pas égale a n -2n -2 ? Je ne comprends pas ?

par **Ericovitchi** » 19 Oct 2010, 14:15

le -1 provient du -un
et tu ne sais pas réduire n/2(n+1) - 1 au même dénominateur ?

par **alex-blade2** » 19 Oct 2010, 14:23

D'accord, mais alors le -1 n'est plus dans la 2ème étape alors ce qui donne :

Et pour passer de l'avant dernière à la dernière étape, quel procédé est utilisé ?

par **Ericovitchi** » 19 Oct 2010, 14:31

j'ai mis (n+2)/(2(n+1)) en facteur

par **alex-blade2** » 19 Oct 2010, 14:38

Ah oui, c'est bon.

J'ai une autre question il m'est dit :
On considère la suite (Vn) définie sur N* par :

Il faut prouver que cette suite est géométrique et préciser sa raison, mais quand je fais :

je ne trouve pas de constante, aurais tu un conseil ?

par **Ericovitchi** » 19 Oct 2010, 14:58

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-378533.html

par **alex-blade2** » 19 Oct 2010, 15:15

J'ai trouvé que

comment je peux exprimer

en fonction de n ?

par **Ericovitchi** » 19 Oct 2010, 15:39

si Vn=n(3-Un) et que tu as trouvé Vn tu devrais pouvoir en déduire Un

par **alex-blade2** » 19 Oct 2010, 15:47

Et bien justement j'arrive pas a en déduire Un

par **Ericovitchi** » 19 Oct 2010, 16:04

une équation du premier degré !
Vn=n(3-Un) --> Vn/n=3-Un --> Un=3 - Vn/ n

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