Exercice "concret" sur suite+algorithmes, terminale s

[agent_zero]

Bonjour à toutes et à tous, je suis nouveau et je me suis inscrit ici pour que vous m'aidiez.
Bon, voici mon énoncé:
"Un pays compte 30 millions d'habitants en 2011. Cette population s'accroît naturellement chaque année de 10%. Par ailleurs ce pays accueille chaque année un millions d'immigrés. On désigne par Un le nombre d'habitants en millions de ce pays lors de l'année 2011+n.
a.Exprimer Un+1 en fonction de Un.
b.Montrer que la suite (Vn) définie par Vn=Un+10 est géométrique
En déduire Vn puis Un en fonction de n.
c.Programmer un algorithme permettant de déterminer au bout de combien d'années la population de ce pays dépassera 150 millions d'habitants."
Il s'agit d'un exercice du DM que j'ai reçu jeudi et que je veux rendre le plus tôt que possible.
(J'ai déjà fini les 2 autres exercices du DM et j'ai envie d'enchaîner avec la disserte de philo que je doit rendre dans 18 jours(lad disserte, pas le DM))
Là où je bloque, c'est pour la question a. j'ai cherché mais je ne suis pas sûr que ce que j'ai fait soit correct, je suis en plein doute.
La question b., je suis en mesure de la faire mais il faut d'abord la réponse à la a.
Puis il y a ce fameux algorithme :cry:
Je ne vous demande pas se me donner les réponses sur un plateau d'argent mais des pistes sur le chemin à prendre (sauf pour l'algorithme... j'arrive à utiliser algobox mais je n'arrive pas à programmer sur papier (écrire un programme))
Merci d'avance pour vos réponse.(Ce message peut paraître long mais c'est pour que ce soit le plus clair que possible ^^)

[SaintAmand]

Je ne vous demande pas se me donner les réponses sur un plateau d'argent mais des pistes sur le chemin à prendre

Ok je te ne te les donne pas. Pour la première question je t'invite à reprendre tes cours de cinquième et quatrième sur les pourcentages.

[Kikoo <3 Bieber]

Salut :)

La population de départ est de **** et elle croit chaque année de **%
Comment écris-tu **% de **** ?

[agent_zero]

Je pense que c'est 3.10^7+ nx4.10^6
Mais après je ne suis pas sûr. Dites-moi si c'est bon, ou corrigez moi s'il vous plaît.
(PS: Je n'ai pas dit que je n'avais aucune piste, je suis juste en train de douter parce que je ne suis pas sûr de ma réponse et que je vise le A (voire le A+, ça dépendra de ma rédaction). De plus, me faire une leçon sur les pourcentages ça me donne l'impression que vous me prenez pour un c*n)

[chan79]

Je pense que c'est 3.10^7+ nx4.10^6
Mais après je ne suis pas sûr. Dites-moi si c'est bon, ou corrigez moi s'il vous plaît.
(PS: Je n'ai pas dit que je n'avais aucune piste, je suis juste en train de douter parce que je ne suis pas sûr de ma réponse et que je vise le A (voire le A+, ça dépendra de ma rédaction). De plus, me faire une leçon sur les pourcentages ça me donne l'impression que vous me prenez pour un c*n)

Slt
Tu as mis quoi pour u(n+1) en fonction de u(n) ?

[agent_zero]

De ce que j'ai compris:
U(2011)=U(0)=3.10^7
Donc j'ai pensé à U(n+1)= U(n)+(U(n)/10)+(10^6)*n
( U(1)=U(0)+(U(0)/10)+n*10^6
=(3.10^7)+(3.10^6)+(1.10^6)
=3,4.10^7 )
Mais après quand je fais V(n+1)/V(n) je ne trouve pas de réel qui doit normalement être la raison pour montrer que la suite est géométrique donc ce n'est pas bon...
La question a. n'est qu'une question de lecture... Je sais que c'est tout bête mais j'ai toujours tendance chercher compliqué pour quelque chose qui peut paraître simple, c'est comme chercher une poutre dans une botte de foins. A cause de la question a. je ne peux pas faire la b. qui est beaucoup plus simple. Et puis si quelqu'un peut me donner le programme pour la c. parce que je n'y arrive tout simplement pas en algorithme s'il vous plait...

PS: Le DM est à rendre la semaine prochaine mais je veux en finir pour enchaîner avec la philo

[chan79]

De ce que j'ai compris:
U(2011)=U(0)=3.10^7
Donc j'ai pensé à U(n+1)= U(n)+(U(n)/10)+(10^6)*n
( U(1)=U(0)+(U(0)/10)+n*10^6
=(3.10^7)+(3.10^6)+(1.10^6)
=3,4.10^7 )
Mais après quand je fais V(n+1)/V(n) je ne trouve pas de réel qui doit normalement être la raison pour montrer que la suite est géométrique donc ce n'est pas bon...
La question a. n'est qu'une question de lecture... Je sais que c'est tout bête mais j'ai toujours tendance chercher compliqué pour quelque chose qui peut paraître simple, c'est comme chercher une poutre dans une botte de foins. A cause de la question a. je ne peux pas faire la b. qui est beaucoup plus simple. Et puis si quelqu'un peut me donner le programme pour la c. parce que je n'y arrive tout simplement pas en algorithme s'il vous plait...

PS: Le DM est à rendre la semaine prochaine mais je veux en finir pour enchaîner avec la philo

Calcule

[agent_zero]

u_{n+1}=u_n * 1.1 +1 v_n=u_n+10 Calcule \fra{v_{n+1}}{v_n}

Peux-tu m'expliquer comment tu trouves Un+1 s'il te plait? Parce j'ai fait Vn+1/Vn et je trouve (Un*1,1+11)/(Un+10) et après je ne sais pas quoi faire...

[chan79]

Peux-tu m'expliquer comment tu trouves Un+1 s'il te plait? Parce j'ai fait Vn+1/Vn et je trouve (Un*1,1+11)/(Un+10) et après je ne sais pas quoi faire...

augmenter un nombre a de 10% revient à la multiplier par 1.1
En effet a + a*10/100=a+0.1a=a(1+0.1)=a*1.1=1.1a
Ensuite, il faut ajouter 1 correspondant au million d'immigrés

[chan79]

augmenter un nombre a de 10% revient à la multiplier par 1.1
En effet a + a*10/100=a+0.1a=a(1+0.1)=a*1.1=1.1a
Ensuite, il faut ajouter 1 correspondant au million d'immigrés

ET au numérateur, factorise 1.1

[agent_zero]

ET au numérateur, factorise 1.1

Mais oui !!! merci!!! Après q=1,1
Je savais bien que c'était un truc tout bête...
et Vn=V(0)*q^n
Vn=V(0)*1,1^n
Vn=Un+10
Vn=(U(0)+10)*1,1^n
Vn=30000010*1,1^n
puis Un=Vn-10
Un=3000010*1,1^n-10
(Corrigez moi si j'ai faux)
Mais après la programmation sur feuille c'est une autre paire de manche, ce n'est pas du tout mon truc, alors que je comprend à peu près comment utiliser algobox...

[chan79]

Mais oui !!! merci!!! Après q=1,1
Je savais bien que c'était un truc tout bête...
et Vn=V(0)*q^n
Vn=V(0)*1,1^n
Vn=Un+10
Vn=(U(0)+10)*1,1^n
Vn=30000010*1,1^n
puis Un=Vn-10
Un=3000010*1,1^n-10
(Corrigez moi si j'ai faux)
Mais après la programmation sur feuille c'est une autre paire de manche, ce n'est pas du tout mon truc, alors que je comprend à peu près comment utiliser algobox...

V(0)=u(0)+10=40
V(n)=40*

[agent_zero]

V(0)=u(0)+10=40
V(n)=40*

Pourquoi U(0) ne vaut que 30? U(0) c'est bien la population en 2011 qui est de 30 000 000, non?

[agent_zero]

Pourquoi U(0) ne vaut que 30? U(0) c'est bien la population en 2011 qui est de 30 000 000, non?

Ah j'ai compris, 30 c'est pour les 30 mégas? En relisant puisque on a attribué 1 pour 1 méga, on doit forcément attribuer 30 pour 30 méga...

[chan79]

Ah j'ai compris, 30 c'est pour les 30 mégas? En relisant puisque on a attribué 1 pour 1 méga, on doit forcément attribuer 30 pour 30 méga...

oui, c'est ça

[agent_zero]

Résumons pour le programme:
U(0)=30
U(n+1)=1,1*U(n)+1
V(n)=U(n)+10
V(n)=40*1,1^n
U(n)=40*1,1^n-10
Et on cherche un programme permettant de au bout de combien de tant la population dépassera les 150 millions, que U(n)>=150

Bref je suis une bille en algorithme, je ne sais pas quelles variables sélectionner, quelles valeurs affecter à c'est variables, mais je sais qu'il est question de "pour" que l'on doit passer de 30 à U(n)>=150, mais je ne sais pas comment organiser tout ça...

Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît?

[chan79]

Résumons pour le programme:
U(0)=30
U(n+1)=1,1*U(n)+1
V(n)=U(n)+10
V(n)=40*1,1^n
U(n)=40*1,1^n-10
Et on cherche un programme permettant de au bout de combien de tant la population dépassera les 150 millions, que U(n)>=150

Bref je suis une bille en algorithme, je ne sais pas quelles variables sélectionner, quelles valeurs affecter à c'est variables, mais je sais qu'il est question de "pour" que l'on doit passer de 30 à U(n)>=150, mais je ne sais pas comment organiser tout ça...

Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît?

salut
étudie ça
on peut aussi créer la variable v qui est multipliée par 1.1 à chaque fois


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le résultat est 15 (j'espère car je suis allé un peu vite)

[agent_zero]

salut
étudie ça
on peut aussi créer la variable v qui est multipliée par 1.1 à chaque fois


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le résultat est 15 (j'espère car je suis allé un peu vite)

Ouais je savais que c'était 15 car j'ai calculé U(20) puis U(10) suivi de U(15) et de U(14) avec U(15)=157,09

Merci pour l'algorithme ^^