Exercice dans un carré

par **jeremy24** » 18 Oct 2010, 18:15

Bonjour,
petit problème:
Soit ABCD un carré de côté de 6cm, M et N deux points mobiles respectivement sur [AB] et [BC] tels que AM=BN.
En déduire que pour tout x appartenant à I, on a:
Aire MND= 1/2(x²-6x+36).
Merci d'avance.

par **Sa Majesté** » 18 Oct 2010, 19:24

Salut
L'aire de MND est égale à l'aire du carré moins la somme des aires des trois triangles rectangles AMD, BMN et NCD

par **jeremy24** » 18 Oct 2010, 20:23

Oui, merci mais je ne sais pas comment le formuler ( le prouver)

par **Sa Majesté** » 18 Oct 2010, 21:36

L'aire du carré, ça va c'est pas trop dur
L'aire des triangles rectangles, tu peux l'exprimer en fonction de x

par **jeremy24** » 18 Oct 2010, 21:38

Ahh oui, merci merci beaucoup et juste, le x² représente quoi?

par **Sa Majesté** » 18 Oct 2010, 21:42

Encore une fois : exprime l'aire des triangles en fonction de x et tu verras apparaître un x²

par **jeremy24** » 18 Oct 2010, 21:46

D'accord, je te remercie beaucoup pour ton aide.

par **Sa Majesté** » 19 Oct 2010, 19:45

Par exemple tu as un triangle rectangle dont l'un des côtés de l'angle droit mesure 6 et l'autre (6-x)
Donc son aire vaut

par **jeremy24** » 20 Oct 2010, 21:16

Et lorsqu'on factorise (x-3)²-1 sa nous donne (x-3)(x-3)-1???

par **Sa Majesté** » 21 Oct 2010, 17:43

Non
Comme (x-3)² = (x-3)(x-3) tu as raison d'écrire (x-3)²-1 = (x-3)(x-3)-1 mais ce n'est pas une factorisation
Pour factoriser (x-3)²-1, il faut écrire (x-3)²-1 = (x-3)²-1² et utiliser l'identité remarquable a²-b²

par **jeremy24** » 21 Oct 2010, 18:39

Merci beaucoup pour tout, sa m'aura vraiment été bien utile.

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