Au tomber du lit , l'idée que j'avais eue hier semble tenir la route .
On note
la ligne brisée de longueur supérieure à 1000 et contenue dans le carré de côté 1 . On muni le plan d'un repère orthonormé
avec
,
,
trois coins consécutifs du carré . Les points
se projettent en
et
sur les axes de coordonnées .
D'après l'inégalité triangulaire :
Notons
l'intervalle dont les extrémités sont
et
,
, la fonction caractéristique de l'intervalle
et
.
Alors la fonction f prend des valeurs supérieures à 500 . Or
signifie que
appartient à plus de 500 intervalles
donc que la ligne brisée coupe la droite d'équation
en plus de 500 points .
Imod