Suites

[Eloulou]

Bonjour à tous pouvez-vous m'aider à faire cet exercice.

Soit ( ) la suite définie pour tout entier naturel par =

1) montrer que pour tout entier n, on a 0< <1
2) Etudier les variations de ()
3) On pose Xn=x xx ............x

En écrivant =,
= , = , = , = ,................., montrer que Xn=

MERCI D'AVANCE

[blu]

bonjour
il n'y a pas de suite à ton énoncé?

[Daragon geoffrey]

slt pour la première question, étudie la limite en + inf de la fonction associée à la suite (un) définie de manière explicite, tu trouves 1, de plus f(0)=Uo=o, donc pour tt n entier (un) est compris entre 0 et 1.
pour la deux il te suffit d'étudier les variations de la fonction associée : on a :
f'=2/(x+1)^3 qui est strictement positive pour tt x réel positif donc pour tt n entier, équivaut à (un) croissante
enfin pour la dernière question procède par récurrence : on pose Pn : pour tt n entier Xn=..., P1=3/4 (d'après l'expression explicite de (un)) qui coincide avec la définition de la suite Xn donc Po est vraie, alor on suppose Pn vraie pour tt n entier non nul et on démontre que Pn est encore vraie au rang n+1 : on a donc : Xn=(n+2)/2(n+1), alor Xn*U(n+1)=(n+3)/2(n+2) (après simplification), ce qui correspond avec ce que l'on devait obtenir, à savoir Xn=(n+2+1)/2(n+1+1)=... donc pour tt n entier non nul P(n+1) est vraie or P1 vraie aussi donc pour tt n entier Pn est vrai équi à Xn=(n+2)/2(n+1).

[Eloulou]

slt je te remercie beaucoup pour ton aide