Factorisation

[Matlexo]

Bonsoir à tous.
Cette factorisation ne posera sans doute aucun problème à beaucoup d'entre vous (niv 2nde) et je vous remercie pour votre aide!

F= 5x^2 - x^3 + (x-5)^2

J'aimerais avoir toutes les étapes pour comprendre le fonctionnement d'une telle factorisation.

Bonne soirée à tous.

[Ericovitchi]

il faut que tu repères un facteur commun quelque part

Dans 5x²- x³ + (x-5)² si tu mets x² en facteur sur les deux premiers termes
ça va faire apparaître un (5-x) et comme après il y a (x-5)², tu vas justement pouvoir mettre quelque chose en facteur

[Matlexo]

Merci pour ta réponse et sa rapidité.
J'ai pu avancer grâce à tes conseils mais je me retrouve bloquer à un autre point.

F= 5x^2 - x^3 + (x-5)^2
= 5x^2 - x X x^2 + (x-5)^2
= x^2(5-x) + (x-5)^2

Maintenant je sais que -(5-x) = (x-5) mais comment l'exploiter pour poursuivre le calcul?!

Mes remerciements.

[Matlexo]

La nuit porte conseil comme on dit.
Voilà ce que j'ai trouvé:
F = 5x²- x³ + (x-5)²
= 5x² - x² * x + (x-5)²
= x²(5-x)+(x-5)²
=-(x-5) * x² + (x-5)(x-5)
=(x-5)(-x²+x-5)

Vérification: Pour x = 9 : 5x²- x³ + (x-5)² = (x-5)(-x²+x-5) = -308

Merci encore pour ton aide et bonne continuation.